حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2}$ , $x = 1$ , $x = 4$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$4 x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{4} 4 x^{2} d x - \int_{1}^{4} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $4 x^{2}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} d x$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 3.5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$4 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 3.5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 3.5.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 3.5.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{64 - 1}{3}$

خطوة 3.5.2.2.4

اطرح $1$ من $64$ .

$4 (\frac{63}{3})$

خطوة 3.5.2.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3}$

خطوة 3.5.2.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

خطوة 3.5.2.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{21}{1})$

خطوة 3.5.2.2.5.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$4 \cdot 21$

خطوة 3.5.2.2.6

اضرب $4$ في $21$ .

$84$

خطوة 4