حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x + 3$ , $y = x^{2} + 3$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$3 x + 3 = x^{2} + 3$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 3 = x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 3 - x^{2} = 3$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 3 - x^{2} - 3 = 0$

خطوة 1.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x + 3 - x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$3 x - x^{2} + 0 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $3 x - x^{2}$ و $0$ .

$3 x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $3 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x \cdot 3 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x \cdot 3 + x (- x) = 0$

خطوة 1.2.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$x (3 - x) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0 + y = x^{2} + 3$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - x = 0$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 1.2.7.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (3 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = {(0)}^{2} + 3$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = {(0)}^{2} + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{2} + 3$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $0^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 3$

خطوة 1.3.2.2.2

أضف $0$ و $3$ .

$y = 3$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$y = {(3)}^{2} + 3$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $3$ عن $x$ في $y = {(3)}^{2} + 3$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3^{2} + 3$

خطوة 1.4.2.2

بسّط $3^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 + 3$

خطوة 1.4.2.2.2

أضف $9$ و $3$ .

$y = 12$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 3)$

$(3, 12)$

$(0, 3)$

$(3, 12)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{3} 3 x + 3 d x - \int_{0}^{3} x^{2} + 3 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{3} 3 x + 3 - (x^{2} + 3) d x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 3 - x^{2} - 1 \cdot 3$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 x + 3 - x^{2} - 3$

$\int_{0}^{3} 3 x + 3 - x^{2} - 3 d x$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x + 3 - x^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$3 x - x^{2} + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $3 x - x^{2}$ و $0$ .

$3 x - x^{2}$

$\int_{0}^{3} 3 x - x^{2} d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} 3 x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

خطوة 3.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

خطوة 3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

خطوة 3.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

خطوة 3.10.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 (\frac{9}{2} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 (\frac{9}{2} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.5

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$3 (\frac{9}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.6

اجمع $3$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.7

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.8

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.9.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.3.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{3})$

خطوة 3.10.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.11.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 3.10.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.10.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.10.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27}{2} - (9 - \frac{0}{1})$

خطوة 3.10.2.3.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{27}{2} - (9 - 0)$

خطوة 3.10.2.3.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{27}{2} - (9 + 0)$

خطوة 3.10.2.3.13

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{27}{2} - 1 \cdot 9$

خطوة 3.10.2.3.14

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{27}{2} - 9$

خطوة 3.10.2.3.15

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.10.2.3.16

اجمع $- 9$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.18.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{27 - 18}{2}$

خطوة 3.10.2.3.18.2

اطرح $18$ من $27$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 4