حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 2 x^{2} - x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$3 u + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $u$ من $3 u + 2 u^{2} - u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $3 u$ .

$u \cdot 3 + 2 u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{3}$ .

$u \cdot 3 + u (2 u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 3 + u (2 u)$ .

$u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.2.5

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot (3 + 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (3 + 2 u - u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $3$ في صورة $4$ زائد $- 1$

$u (4 - 1 + 2 u - u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u (4 - (1^{2} - 2 u + u^{2})) = 0$

خطوة 1.2.1.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

خطوة 1.2.1.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u (4 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

خطوة 1.2.1.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = u$ .

$u (4 - {(1 - u)}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u (2^{2} - {(1 - u)}^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = 1 - u$ .

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

خطوة 1.2.1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.7.1.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u ((2 + 1 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

خطوة 1.2.1.7.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$u ((3 - u) (2 - (1 - u))) = 0$

خطوة 1.2.1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u ((3 - u) (2 - 1 \cdot 1 + u)) = 0$

خطوة 1.2.1.7.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

خطوة 1.2.1.7.1.5

اضرب $- - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.7.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + 1 u)) = 0$

خطوة 1.2.1.7.1.5.2

اضرب $u$ في $1$ .

$u ((3 - u) (2 - 1 + u)) = 0$

خطوة 1.2.1.7.1.6

اطرح $1$ من $2$ .

$u ((3 - u) (1 + u)) = 0$

خطوة 1.2.1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (3 - u) (1 + u) = 0$

خطوة 1.2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (3 - x) (1 + x) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 - x = 0$

$1 + x = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $3 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - x = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (3 - x) (1 + x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - 1$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 1, 0)$

خطوة 2

بسّط $3 x + 2 x^{2} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $3 x$ .

$y = 2 x^{2} - x^{3} + 3 x$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $2 x^{2}$ و $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} 0 d x - \int_{- 1}^{0} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{0} 0 - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

خطوة 4.2

اطرح $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ من $0$ .

$\int_{- 1}^{0} - (- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x) d x$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - (2 x^{2}) - (3 x)$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - (3 x)$

خطوة 4.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - 2 x^{2} - 3 x d x$

خطوة 4.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

خطوة 4.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 2 x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

خطوة 4.7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 \int_{- 1}^{0} x^{2} d x + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

خطوة 4.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

خطوة 4.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 3 x d x$

خطوة 4.10

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 \int_{- 1}^{0} x d x$

خطوة 4.11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 4.12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 4.12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{0}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 4.12.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 4.12.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.5

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - \frac{- 1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4} - 2 (0 - - \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + 1 (\frac{1}{3})) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.11

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (0 + \frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.12

أضف $0$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} - 2 (\frac{1}{3}) - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.13

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{- 2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.15

لكتابة $- \frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.16

لكتابة $- \frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.17

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.17.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.17.2

اضرب $4$ في $3$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.17.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.17.4

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 - 2 \cdot 4}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.19.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{- 3 - 8}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.19.2

اطرح $8$ من $- 3$ .

$\frac{- 11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{11}{12} - 3 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.21

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.22

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.22.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.22.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.22.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.22.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.22.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{11}{12} - 3 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.22.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 4.12.2.4.23

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (0 - \frac{1}{2})$

خطوة 4.12.2.4.24

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$- \frac{11}{12} - 3 (- \frac{1}{2})$

خطوة 4.12.2.4.25

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- \frac{11}{12} + 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 4.12.2.4.26

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2}$

خطوة 4.12.2.4.27

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 4.12.2.4.28

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.28.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}$

خطوة 4.12.2.4.28.2

اضرب $2$ في $6$ .

$- \frac{11}{12} + \frac{3 \cdot 6}{12}$

خطوة 4.12.2.4.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 11 + 3 \cdot 6}{12}$

خطوة 4.12.2.4.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.2.4.30.1

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{- 11 + 18}{12}$

خطوة 4.12.2.4.30.2

أضف $- 11$ و $18$ .

$\frac{7}{12}$

خطوة 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

خطوة 6

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - (0) d x$

خطوة 6.2

اطرح $0$ من $- x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x d x$

خطوة 6.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

خطوة 6.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

خطوة 6.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

خطوة 6.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 3 x d x$

خطوة 6.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

خطوة 6.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 3 x d x$

خطوة 6.10

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 \int_{0}^{3} x d x$

خطوة 6.11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $3$ وفي $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.5

أضف $\frac{81}{4}$ و $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{81}{4} + 2 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - \frac{0}{1}) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 - 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 (9 + 0) + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.11

أضف $9$ و $0$ .

$- \frac{81}{4} + 2 \cdot 9 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.12

اضرب $2$ في $9$ .

$- \frac{81}{4} + 18 + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.13

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + 18 \cdot \frac{4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.14

اجمع $18$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 81 + 18 \cdot 4}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.16.1

اضرب $18$ في $4$ .

$\frac{- 81 + 72}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.16.2

أضف $- 81$ و $72$ .

$\frac{- 9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{4} + 3 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.18

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.19

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 6.12.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.20.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 6.12.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.12.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.12.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 6.12.2.4.20.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} - 0)$

خطوة 6.12.2.4.21

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2} + 0)$

خطوة 6.12.2.4.22

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$- \frac{9}{4} + 3 (\frac{9}{2})$

خطوة 6.12.2.4.23

اجمع $3$ و $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2}$

خطوة 6.12.2.4.24

اضرب $3$ في $9$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2}$

خطوة 6.12.2.4.25

لكتابة $\frac{27}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.12.2.4.26

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.26.1

اضرب $\frac{27}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.12.2.4.26.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{9}{4} + \frac{27 \cdot 2}{4}$

خطوة 6.12.2.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 + 27 \cdot 2}{4}$

خطوة 6.12.2.4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.28.1

اضرب $27$ في $2$ .

$\frac{- 9 + 54}{4}$

خطوة 6.12.2.4.28.2

أضف $- 9$ و $54$ .

$\frac{45}{4}$

خطوة 7

اجمع المساحات $\frac{7}{12} + \frac{45}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $\frac{45}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{45}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{7}{12} + \frac{45 \cdot 3}{12}$

خطوة 7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 + 45 \cdot 3}{12}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $45$ في $3$ .

$\frac{7 + 135}{12}$

خطوة 7.4.2

أضف $7$ و $135$ .

$\frac{142}{12}$

خطوة 7.5

احذِف العامل المشترك لـ $142$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $2$ من $142$ .

$\frac{2 (71)}{12}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 71}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{71}{6}$

خطوة 8