حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x + 18$ , $y = x^{2}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$3 x + 18 = x^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 18 = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x + 18 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

انقُل $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $3 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

خطوة 1.2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3 + y = x^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 6) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ .

$y = {(6)}^{2}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $6$ عن $x$ في $y = {(6)}^{2}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 6^{2}$

خطوة 1.3.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = 36$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2}$

خطوة 1.4.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 36)$

$(- 3, 9)$

$(6, 36)$

$(- 3, 9)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 3}^{6} 3 x + 18 d x - \int_{- 3}^{6} x^{2} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 3}^{6} 3 x + 18 - (x^{2}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{6} 3 x + 18 - x^{2} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{6} 3 x d x + \int_{- 3}^{6} 18 d x + \int_{- 3}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 3}^{6} x d x + \int_{- 3}^{6} 18 d x + \int_{- 3}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{6}) + \int_{- 3}^{6} 18 d x + \int_{- 3}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{6}) + \int_{- 3}^{6} 18 d x + \int_{- 3}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.7

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{6}) + 18 x]_{- 3}^{6} + \int_{- 3}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{6}) + 18 x]_{- 3}^{6} - \int_{- 3}^{6} x^{2} d x$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{6}) + 18 x]_{- 3}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{6})$

خطوة 3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{6}) + 18 x]_{- 3}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{6})$

خطوة 3.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $6$ وفي $- 3$ .

$3 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 x]_{- 3}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{6})$

خطوة 3.10.2.2

احسِب قيمة $18 x$ في $6$ وفي $- 3$ .

$3 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{6})$

خطوة 3.10.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $6$ وفي $- 3$ .

$3 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$3 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$3 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.2.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$3 (18 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$3 (18 - \frac{9}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.4

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.5

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{18 \cdot 2 - 9}{2} + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.7.1

اضرب $18$ في $2$ .

$3 \frac{36 - 9}{2} + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.7.2

اطرح $9$ من $36$ .

$3 (\frac{27}{2}) + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.8

اجمع $3$ و $\frac{27}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 27}{2} + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.9

اضرب $3$ في $27$ .

$\frac{81}{2} + 18 \cdot 6 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.10

اضرب $18$ في $6$ .

$\frac{81}{2} + 108 - 18 \cdot - 3 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.11

اضرب $- 18$ في $- 3$ .

$\frac{81}{2} + 108 + 54 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.12

أضف $108$ و $54$ .

$\frac{81}{2} + 162 - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.13

لكتابة $162$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + 162 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.14

اجمع $162$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{162 \cdot 2}{2} - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 + 162 \cdot 2}{2} - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.16.1

اضرب $162$ في $2$ .

$\frac{81 + 324}{2} - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.16.2

أضف $81$ و $324$ .

$\frac{405}{2} - ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.17

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$\frac{405}{2} - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.18

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.18.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$\frac{405}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{405}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{405}{2} - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{405}{2} - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.18.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$\frac{405}{2} - (72 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

خطوة 3.10.2.4.19

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{405}{2} - (72 - \frac{- 27}{3})$

خطوة 3.10.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.20.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$\frac{405}{2} - (72 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

خطوة 3.10.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{405}{2} - (72 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

خطوة 3.10.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{405}{2} - (72 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.10.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{405}{2} - (72 - \frac{- 9}{1})$

خطوة 3.10.2.4.20.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$\frac{405}{2} - (72 - - 9)$

خطوة 3.10.2.4.21

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{405}{2} - (72 + 9)$

خطوة 3.10.2.4.22

أضف $72$ و $9$ .

$\frac{405}{2} - 1 \cdot 81$

خطوة 3.10.2.4.23

اضرب $- 1$ في $81$ .

$\frac{405}{2} - 81$

خطوة 3.10.2.4.24

لكتابة $- 81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{405}{2} - 81 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.10.2.4.25

اجمع $- 81$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{405}{2} + \frac{- 81 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.4.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{405 - 81 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.4.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.27.1

اضرب $- 81$ في $2$ .

$\frac{405 - 162}{2}$

خطوة 3.10.2.4.27.2

اطرح $162$ من $405$ .

$\frac{243}{2}$

خطوة 4