حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 4 \sin (x)$ , $y = \sin (2 x)$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- 4 \sin (x) = \sin (2 x)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 4 \sin (x) = \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $\sin (2 x)$ من كلا المتعادلين.

$- 4 \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$- 4 \sin (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل $- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $- 4 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $- 4 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot - 2 - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

خطوة 1.2.3.1.2

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot - 2 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x)) = 0$

خطوة 1.2.3.1.3

أخرِج العامل $2 \sin (x)$ من $2 \sin (x) \cdot - 2 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$2 \sin (x) (- 2 - 1 \cos (x)) = 0$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (- 2 - \cos (x)) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$- 2 - \cos (x) = 0 + y = \sin (2 x)$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 1.2.5.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 1.2.5.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.5.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.5.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.2.5.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $- 2 - \cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $- 2 - \cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 - \cos (x) = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 - \cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- \cos (x) = 2$

خطوة 1.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = 2$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.2.2.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{2}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$\cos (x) = - 2$

خطوة 1.2.6.2.3

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- 2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

No $s o l u t i o n + y = \sin (2 x)$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 \sin (x) (- 2 - \cos (x)) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.8

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = π n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $π n$ .

$y = \sin (2 (π n))$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = \sin (2 π n)$

خطوة 1.4

اسرِد جميع الحلول.

$y = \sin (2 π n), x = π n$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3