حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 12 x - x^{2} - x^{3}$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$12 x - x^{2} - x^{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $12 x - x^{2} - x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$12 u - u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $u$ من $12 u - u^{2} - u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $12 u$ .

$u \cdot 12 - u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{3}$ .

$u \cdot 12 + u (- u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 12 + u (- u)$ .

$u \cdot (12 - u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.2.5

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot (12 - u) + u (- u^{2})$ .

$u (12 - u - u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$u (- u^{2} - u + 12) = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- u$ .

$u (- u^{2} - (u) + 12) = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $3$ زائد $- 4$

$u (- u^{2} + (3 - 4) u + 12) = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u (- u^{2} + 3 u - 4 u + 12) = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$u ((- u^{2} + 3 u) - 4 u + 12) = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (u (- u + 3) + 4 (- u + 3)) = 0$

خطوة 1.2.1.3.1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- u + 3$ .

$u ((- u + 3) (u + 4)) = 0$

خطوة 1.2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (- u + 3) (u + 4) = 0$

خطوة 1.2.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (- x + 3) (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$- x + 3 = 0$

$x + 4 = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $- x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $- x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 3$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (- x + 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - 4$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

$(0, 0)$

$(3, 0)$

$(- 4, 0)$

خطوة 2

بسّط $12 x - x^{2} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $12 x$ .

$y = - x^{2} - x^{3} + 12 x$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $- x^{2}$ و $- x^{3}$ .

$y = - x^{3} - x^{2} + 12 x$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 4}^{0} 0 d x - \int_{- 4}^{0} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 4$ و $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 4}^{0} 0 - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

خطوة 4.2

اطرح $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ من $0$ .

$\int_{- 4}^{0} - (- x^{3} - x^{2} + 12 x) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - (12 x) d x$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - - x^{2} - (12 x)$

خطوة 4.4.2

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{3} + 1 x^{2} - (12 x)$

خطوة 4.4.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{3} + x^{2} - (12 x)$

خطوة 4.4.3

اضرب $12$ في $- 1$ .

$x^{3} + x^{2} - 12 x$

$\int_{- 4}^{0} x^{3} + x^{2} - 12 x d x$

خطوة 4.5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{0} x^{3} d x + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

خطوة 4.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} x^{2} d x + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

خطوة 4.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} + \int_{- 4}^{0} - 12 x d x$

خطوة 4.8

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 12$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 \int_{- 4}^{0} x d x$

خطوة 4.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

خطوة 4.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1.1

اجمع $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{0}$ و $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0})$

خطوة 4.10.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{0} - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

خطوة 4.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}$ في $0$ وفي $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0})$

خطوة 4.10.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 4$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 + \frac{1}{3} \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.4

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.5

أضف $0$ و $0$ .

$0 - (\frac{1}{4} {(- 4)}^{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.6

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$0 - (\frac{1}{4} \cdot 256 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.7

اجمع $\frac{1}{4}$ و $256$ .

$0 - (\frac{256}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.8.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 - (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 - (\frac{64}{1} + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.8.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} {(- 4)}^{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.9

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$0 - (64 + \frac{1}{3} \cdot - 64) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 64$ .

$0 - (64 + \frac{- 64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - (64 - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.12

لكتابة $64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$0 - (64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.13

اجمع $64$ و $\frac{3}{3}$ .

$0 - (\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}) - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{64 \cdot 3 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.15.1

اضرب $64$ في $3$ .

$0 - \frac{192 - 64}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.15.2

اطرح $64$ من $192$ .

$0 - \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.16

اطرح $\frac{128}{3}$ من $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.17

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.18

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.18.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{128}{3} - 12 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.18.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

خطوة 4.10.2.3.19

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{16}{2})$

خطوة 4.10.2.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2})$

خطوة 4.10.2.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

خطوة 4.10.2.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.10.2.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - \frac{8}{1})$

خطوة 4.10.2.3.20.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 1 \cdot 8)$

خطوة 4.10.2.3.21

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- \frac{128}{3} - 12 (0 - 8)$

خطوة 4.10.2.3.22

اطرح $8$ من $0$ .

$- \frac{128}{3} - 12 \cdot - 8$

خطوة 4.10.2.3.23

اضرب $- 12$ في $- 8$ .

$- \frac{128}{3} + 96$

خطوة 4.10.2.3.24

لكتابة $96$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.10.2.3.25

اجمع $96$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{128}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.10.2.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 128 + 96 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.10.2.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.3.27.1

اضرب $96$ في $3$ .

$\frac{- 128 + 288}{3}$

خطوة 4.10.2.3.27.2

أضف $- 128$ و $288$ .

$\frac{160}{3}$

خطوة 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

خطوة 6

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x - (0) d x$

خطوة 6.2

اطرح $0$ من $- x^{3} - x^{2} + 12 x$ .

$\int_{0}^{3} - x^{3} - x^{2} + 12 x d x$

خطوة 6.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} - x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

خطوة 6.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

خطوة 6.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

خطوة 6.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 12 x d x$

خطوة 6.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

خطوة 6.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 12 x d x$

خطوة 6.10

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 \int_{0}^{3} x d x$

خطوة 6.11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $3$ وفي $0$ .

$- ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 6.12.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$- (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.3.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (\frac{81}{4} + 0) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.5

أضف $\frac{81}{4}$ و $0$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.6

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.7.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{81}{4} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{81}{4} - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.7.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{81}{4} - (9 - \frac{0}{1}) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{81}{4} - (9 - 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{81}{4} - (9 + 0) + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.11

أضف $9$ و $0$ .

$- \frac{81}{4} - 1 \cdot 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.12

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- \frac{81}{4} - 9 + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.13

لكتابة $- 9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.14

اجمع $- 9$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 81 - 9 \cdot 4}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.16.1

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{- 81 - 36}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.16.2

اطرح $36$ من $- 81$ .

$\frac{- 117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{117}{4} + 12 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.18

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 6.12.2.4.19

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 6.12.2.4.20

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.20.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 6.12.2.4.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.12.2.4.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.12.2.4.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 6.12.2.4.20.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} - 0)$

خطوة 6.12.2.4.21

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2} + 0)$

خطوة 6.12.2.4.22

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$- \frac{117}{4} + 12 (\frac{9}{2})$

خطوة 6.12.2.4.23

اجمع $12$ و $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{12 \cdot 9}{2}$

خطوة 6.12.2.4.24

اضرب $12$ في $9$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{108}{2}$

خطوة 6.12.2.4.25

احذِف العامل المشترك لـ $108$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.25.1

أخرِج العامل $2$ من $108$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2}$

خطوة 6.12.2.4.25.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.25.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 (1)}$

خطوة 6.12.2.4.25.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{117}{4} + \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.12.2.4.25.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{117}{4} + \frac{54}{1}$

خطوة 6.12.2.4.25.2.4

اقسِم $54$ على $1$ .

$- \frac{117}{4} + 54$

خطوة 6.12.2.4.26

لكتابة $54$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + 54 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 6.12.2.4.27

اجمع $54$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{117}{4} + \frac{54 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.12.2.4.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 117 + 54 \cdot 4}{4}$

خطوة 6.12.2.4.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.12.2.4.29.1

اضرب $54$ في $4$ .

$\frac{- 117 + 216}{4}$

خطوة 6.12.2.4.29.2

أضف $- 117$ و $216$ .

$\frac{99}{4}$

خطوة 7

اجمع المساحات $\frac{160}{3} + \frac{99}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لكتابة $\frac{160}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4}$

خطوة 7.2

لكتابة $\frac{99}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{160}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99}{4} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.3.3

اضرب $\frac{99}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{160 \cdot 4}{12} + \frac{99 \cdot 3}{12}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{160 \cdot 4 + 99 \cdot 3}{12}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $160$ في $4$ .

$\frac{640 + 99 \cdot 3}{12}$

خطوة 7.5.2

اضرب $99$ في $3$ .

$\frac{640 + 297}{12}$

خطوة 7.5.3

أضف $640$ و $297$ .

$\frac{937}{12}$

خطوة 8