حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

خطوة 1

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $1$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

خطوة 2.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 2.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

خطوة 2.7

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

خطوة 2.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $6$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

خطوة 2.8.2

احسِب قيمة $- 5 x$ في $6$ وفي $1$ .

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $4$ .

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $1296$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $1296$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.2.2.4

اقسِم $324$ على $1$ .

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.4

لكتابة $324$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.5

اجمع $324$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.7.1

اضرب $324$ في $4$ .

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.7.2

اطرح $1$ من $1296$ .

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.8

اجمع $2$ و $\frac{1295}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.9

اضرب $2$ في $1295$ .

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $2590$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2590$ .

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.11

اضرب $- 5$ في $6$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

خطوة 2.8.3.12

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

خطوة 2.8.3.13

أضف $- 30$ و $5$ .

$\frac{1295}{2} - 25$

خطوة 2.8.3.14

لكتابة $- 25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.8.3.15

اجمع $- 25$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.8.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.8.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.17.1

اضرب $- 25$ في $2$ .

$\frac{1295 - 50}{2}$

خطوة 2.8.3.17.2

اطرح $50$ من $1295$ .

$\frac{1245}{2}$

خطوة 3