حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 x$ , $y = 0$ , $x = 1$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$5 x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 0$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} 5 x d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} 5 x - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $5 x$ .

$\int_{0}^{1} 5 x d x$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 3.5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$5 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 3.5.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$5 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 3.5.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 (\frac{1}{2} - 0)$

خطوة 3.5.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 3.5.2.2.5

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$5 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.5.2.2.6

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 4