حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (x)$ , $y = x^{2} - 2$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\ln (x) = x^{2} - 2$

خطوة 1.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 0.13793482, 1.56446225 + y = x^{2} - 2$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0.13793482$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0.13793482$ .

$y = {(0.13793482)}^{2} - 2$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0.13793482$ عن $x$ في $y = {(0.13793482)}^{2} - 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {0.13793482}^{2} - 2$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(0.13793482)}^{2} - 2$

خطوة 1.3.2.3

بسّط ${(0.13793482)}^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.3.1

ارفع $0.13793482$ إلى القوة $2$ .

$y = 0.01902601 - 2$

خطوة 1.3.2.3.2

اطرح $2$ من $0.01902601$ .

$y = - 1.98097398$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1.56446225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1.56446225$ .

$y = {(1.56446225)}^{2} - 2$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $1.56446225$ عن $x$ في $y = {(1.56446225)}^{2} - 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = {1.56446225}^{2} - 2$

خطوة 1.4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(1.56446225)}^{2} - 2$

خطوة 1.4.2.3

بسّط ${(1.56446225)}^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

ارفع $1.56446225$ إلى القوة $2$ .

$y = 2.44754216 - 2$

خطوة 1.4.2.3.2

اطرح $2$ من $2.44754216$ .

$y = 0.44754216$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0.13793482, - 1.98097398)$

$(1.56446225, 0.44754216)$

$(0.13793482, - 1.98097398)$

$(1.56446225, 0.44754216)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) d x - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x^{2} - 2 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0.13793482$ و $1.56446225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) - (x^{2} - 2) d x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - x^{2} - - 2$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\ln (x) - x^{2} + 2$

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) - x^{2} + 2 d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0.13793482}^{1.56446225} \ln (x) d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x \frac{1}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} \frac{x}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} \frac{x}{x} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - \int_{0.13793482}^{1.56446225} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.6

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} - x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - \int_{0.13793482}^{1.56446225} x^{2} d x + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + \int_{0.13793482}^{1.56446225} 2 d x$

خطوة 3.10

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225}) + 2 x]_{0.13793482}^{1.56446225}$

خطوة 3.11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اجمع $\ln (x) x]_{0.13793482}^{1.56446225}$ و $2 x]_{0.13793482}^{1.56446225}$ .

$\ln (x) x + 2 x]_{0.13793482}^{1.56446225} - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

خطوة 3.11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.1

احسِب قيمة $\ln (x) x + 2 x$ في $1.56446225$ وفي $0.13793482$ .

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - (x]_{0.13793482}^{1.56446225}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

خطوة 3.11.2.2

احسِب قيمة $x$ في $1.56446225$ وفي $0.13793482$ .

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0.13793482}^{1.56446225})$

خطوة 3.11.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1.56446225$ وفي $0.13793482$ .

$(\ln (1.56446225) \cdot 1.56446225 + 2 \cdot 1.56446225) - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.2.4.1

اضرب $\ln (1.56446225)$ في $1.56446225$ .

$0.70016281 + 2 \cdot 1.56446225 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.2

اضرب $2$ في $1.56446225$ .

$0.70016281 + 3.12892451 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.3

أضف $0.70016281$ و $3.12892451$ .

$3.82908733 - (\ln (0.13793482) \cdot 0.13793482 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.4

اضرب $\ln (0.13793482)$ في $0.13793482$ .

$3.82908733 - (- 0.2732453 + 2 \cdot 0.13793482) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.5

اضرب $2$ في $0.13793482$ .

$3.82908733 - (- 0.2732453 + 0.27586965) - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.6

أضف $- 0.2732453$ و $0.27586965$ .

$3.82908733 - 1 \cdot 0.00262435 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.7

اضرب $- 1$ في $0.00262435$ .

$3.82908733 - 0.00262435 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.8

اطرح $0.00262435$ من $3.82908733$ .

$3.82646298 - ((1.56446225) - 0.13793482) - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.9

اطرح $0.13793482$ من $1.56446225$ .

$3.82646298 - 1 \cdot 1.42652743 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.10

اضرب $- 1$ في $1.42652743$ .

$3.82646298 - 1.42652743 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.11

اطرح $1.42652743$ من $3.82646298$ .

$2.39993555 - ((\frac{{1.56446225}^{3}}{3}) - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.12

ارفع $1.56446225$ إلى القوة $3$ .

$2.39993555 - (\frac{3.82908733}{3} - \frac{{0.13793482}^{3}}{3})$

خطوة 3.11.2.4.13

ارفع $0.13793482$ إلى القوة $3$ .

$2.39993555 - (\frac{3.82908733}{3} - \frac{0.00262435}{3})$

خطوة 3.11.2.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2.39993555 - \frac{3.82908733 - 0.00262435}{3}$

خطوة 3.11.2.4.15

اطرح $0.00262435$ من $3.82908733$ .

$2.39993555 - \frac{3.82646298}{3}$

خطوة 3.11.2.4.16

لكتابة $2.39993555$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2.39993555 \cdot \frac{3}{3} - \frac{3.82646298}{3}$

خطوة 3.11.2.4.17

اجمع $2.39993555$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2.39993555 \cdot 3}{3} - \frac{3.82646298}{3}$

خطوة 3.11.2.4.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2.39993555 \cdot 3 - 3.82646298}{3}$

خطوة 3.11.2.4.19

اضرب $2.39993555$ في $3$ .

$\frac{7.19980666 - 3.82646298}{3}$

خطوة 3.11.2.4.20

اطرح $3.82646298$ من $7.19980666$ .

$\frac{3.37334367}{3}$

خطوة 3.12

اقسِم $3.37334367$ على $3$ .

$1.12444789$

خطوة 4