حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 2 x + 3$ , $y = 4 - 2 x$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 2 x + 3 = 4 - 2 x$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 2 x + 3 = 4 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 3 + 2 x = 4$

خطوة 1.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 x + 3 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 3 = 4$

خطوة 1.2.1.2.2

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$x^{2} + 3 = 4$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4 - 3$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $3$ من $4$ .

$x^{2} = 1$

خطوة 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 1.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 1.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 1.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 1.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = 4 - 2 \cdot 1$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $y = 4 - 2 \cdot 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 - 2 \cdot 1$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $4 - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$y = 4 - 2$

خطوة 1.3.2.2.2

اطرح $2$ من $4$ .

$y = 2$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = 4 - 2 \cdot - 1$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $- 1$ عن $x$ في $y = 4 - 2 \cdot - 1$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 - 2 \cdot - 1$

خطوة 1.4.2.2

بسّط $4 - 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = 4 + 2$

خطوة 1.4.2.2.2

أضف $4$ و $2$ .

$y = 6$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, 2)$

$(- 1, 6)$

$(1, 2)$

$(- 1, 6)$

خطوة 2

أعِد ترتيب $4$ و $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 4$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 1}^{1} - 2 x + 4 d x - \int_{- 1}^{1} x^{2} - 2 x + 3 d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{1} - 2 x + 4 - (x^{2} - 2 x + 3) d x$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x + 4 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 3$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 2 x + 4 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 2 x + 4 - x^{2} + 2 x - 3$

$\int_{- 1}^{1} - 2 x + 4 - x^{2} + 2 x - 3 d x$

خطوة 4.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 x + 4 - x^{2} + 2 x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$4 - x^{2} + 0 - 3$

خطوة 4.3.1.2

أضف $4 - x^{2}$ و $0$ .

$4 - x^{2} - 3$

خطوة 4.3.2

اطرح $3$ من $4$ .

$- x^{2} + 1$

$\int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

خطوة 4.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

خطوة 4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

خطوة 4.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

خطوة 4.8

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

خطوة 4.9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 1$ .

$- ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + x]_{- 1}^{1}$

خطوة 4.9.2

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$- (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 1 + 1$

خطوة 4.9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 1 + 1$

خطوة 4.9.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + 1 + 1$

خطوة 4.9.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + 1 + 1$

خطوة 4.9.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 1 + 1$

خطوة 4.9.3.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + 1 + 1$

خطوة 4.9.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1 + 1}{3} + 1 + 1$

خطوة 4.9.3.7

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2}{3} + 1 + 1$

خطوة 4.9.3.8

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2}{3} + 2$

خطوة 4.9.3.9

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.9.3.10

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.9.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 + 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.9.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.12.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- 2 + 6}{3}$

خطوة 4.9.3.12.2

أضف $- 2$ و $6$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 5