حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 7 x - 4$ , $y = x + 2$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} + 7 x - 4 = x + 2$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 7 x - 4 = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 7 x - 4 - x = 2$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $x$ من $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 4 = 2$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x - 4 - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $2$ من $- 4$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = 0$

خطوة 1.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 2$

خطوة 1.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = - 6$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1} + y = x + 2$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $36$ و $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $36$ و $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{15}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 6$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

أضف $36$ و $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{15}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{15}$

خطوة 1.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 3 + \sqrt{15}, - 3 - \sqrt{15}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3 + \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3 + \sqrt{15}$ .

$y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $- 3 + \sqrt{15}$ عن $x$ في $y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 + \sqrt{15} + 2$

خطوة 1.3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (- 3 + \sqrt{15}) + 2$

خطوة 1.3.2.3

أضف $- 3$ و $2$ .

$y = - 1 + \sqrt{15}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 3 - \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3 - \sqrt{15}$ .

$y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $- 3 - \sqrt{15}$ عن $x$ في $y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 - \sqrt{15} + 2$

خطوة 1.4.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (- 3 - \sqrt{15}) + 2$

خطوة 1.4.2.3

أضف $- 3$ و $2$ .

$y = - 1 - \sqrt{15}$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 3 + \sqrt{15}, - 1 + \sqrt{15})$

$(- 3 - \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15})$

$(- 3 + \sqrt{15}, - 1 + \sqrt{15})$

$(- 3 - \sqrt{15}, - 1 - \sqrt{15})$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 d x - \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x^{2} + 7 x - 4 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 3 - \sqrt{15}$ و $- 3 + \sqrt{15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 - (x^{2} + 7 x - 4) d x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 2 - x^{2} - (7 x) - - 4$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x + 2 - x^{2} - 7 x - - 4$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x + 2 - x^{2} - 7 x + 4$

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x + 2 - x^{2} - 7 x + 4 d x$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $7 x$ من $x$ .

$- 6 x + 2 - x^{2} + 4$

خطوة 3.3.2

أضف $2$ و $4$ .

$- 6 x - x^{2} + 6$

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - 6 x - x^{2} + 6 d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - 6 x d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$- 6 \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} - x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

خطوة 3.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} x^{2} d x + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

خطوة 3.9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

خطوة 3.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + \int_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}} 6 d x$

خطوة 3.11

طبّق قاعدة الثابت.

$- 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

خطوة 3.12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $- 3 + \sqrt{15}$ وفي $- 3 - \sqrt{15}$ .

$- 6 ((\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

خطوة 3.12.1.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $- 3 + \sqrt{15}$ وفي $- 3 - \sqrt{15}$ .

$- 6 (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + 6 x]_{- 3 - \sqrt{15}}^{- 3 + \sqrt{15}}$

خطوة 3.12.1.3

احسِب قيمة $6 x$ في $- 3 + \sqrt{15}$ وفي $- 3 - \sqrt{15}$ .

$- 6 (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2}}{2} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 6 \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.2

اجمع $- 6$ و $\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}}{2}$ .

$\frac{- 6 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ .

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2 (1)} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}))}{2 \cdot 1} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})}{1} - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.3.2.4

اقسِم $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ على $1$ .

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - (\frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3}}{3} - \frac{{(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3}) + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.5

لكتابة $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.6

اجمع $- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{{(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) \cdot 3 - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.8

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + (6 (- 3 + \sqrt{15})) - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.9

لكتابة $6 (- 3 + \sqrt{15})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + 6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot \frac{3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.10

اجمع $6 (- 3 + \sqrt{15})$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})}{3} + \frac{6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot 3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 6 (- 3 + \sqrt{15}) \cdot 3}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.12

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15})$

خطوة 3.12.1.4.13

لكتابة $- 6 (- 3 - \sqrt{15})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} - 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.12.1.4.14

اجمع $- 6 (- 3 - \sqrt{15})$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15})}{3} + \frac{- 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.12.1.4.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 6 (- 3 - \sqrt{15}) \cdot 3}{3}$

خطوة 3.12.1.4.16

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\frac{- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2})) - ({(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) + 18 (- 3 + \sqrt{15}) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $18 (- 3 + \sqrt{15})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) - (- 18 (- 3 + \sqrt{15})) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3}) - (- 18 (- 3 + \sqrt{15}))$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 18 (- 3 - \sqrt{15})$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - (18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

خطوة 3.12.2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15})) - (18 (- 3 - \sqrt{15}))$ .

$\frac{- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

خطوة 3.12.2.7

أعِد كتابة $- (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))$ بالصيغة $- 1 (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))$ .

$\frac{- 1 (9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15}))}{3}$

خطوة 3.12.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{2}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.1

أعِد كتابة ${(- 3 - \sqrt{15})}^{2}$ بالصيغة $(- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15})$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - ((- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.2

وسّع $(- 3 - \sqrt{15}) (- 3 - \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 (- 3 - \sqrt{15}) - \sqrt{15} (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} (- 3 - \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.3.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 - 3 (- \sqrt{15}) - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot - 3 - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (- \sqrt{15}))) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.4

اضرب $- \sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 1 \sqrt{15} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.4.2

اضرب $\sqrt{15}$ في $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.4.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.4.4

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{1 + 1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {\sqrt{15}}^{2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{2}{2}})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{\frac{2}{2}})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15^{1})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (9 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + 15)) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.2

أضف $9$ و $15$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (24 + 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.3.3

أضف $3 \sqrt{15}$ و $3 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - (24 + 6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 1 \cdot 24 - (6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.5

اضرب $- 1$ في $24$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 24 - (6 \sqrt{15})) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- \frac{9 ({(- 3 + \sqrt{15})}^{2} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.7.1

أعِد كتابة ${(- 3 + \sqrt{15})}^{2}$ بالصيغة $(- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15})$ .

$- \frac{9 ((- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.2

وسّع $(- 3 + \sqrt{15}) (- 3 + \sqrt{15})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{9 (- 3 (- 3 + \sqrt{15}) + \sqrt{15} (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{9 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} (- 3 + \sqrt{15}) - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{9 (- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot - 3 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.7.3.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot - 3 + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $\sqrt{15}$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15 \cdot 15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3.1.4

اضرب $15$ في $15$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{225} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3.1.5

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + \sqrt{15^{2}} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{9 (9 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} + 15 - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3.2

أضف $9$ و $15$ .

$- \frac{9 (24 - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.7.3.3

اطرح $3 \sqrt{15}$ من $- 3 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9 (24 - 6 \sqrt{15} - 24 - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.8

اطرح $24$ من $24$ .

$- \frac{9 (0 - 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.9

اطرح $6 \sqrt{15}$ من $0$ .

$- \frac{9 (- 6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.10

اطرح $6 \sqrt{15}$ من $- 6 \sqrt{15}$ .

$- \frac{9 (- 12 \sqrt{15}) + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.11

اضرب $- 12$ في $9$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - {(- 3 - \sqrt{15})}^{3} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.12

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.13

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 3 \cdot 9 (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.14

اضرب $3$ في $9$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} + 27 (- \sqrt{15}) + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.15

اضرب $- 1$ في $27$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.16

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {(- \sqrt{15})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.17

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}) + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 (1 {\sqrt{15}}^{2}) + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.19

اضرب ${\sqrt{15}}^{2}$ في $1$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{15}}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.20

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.20.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.20.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.20.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.20.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.20.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.20.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{1} + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.20.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.21

اضرب $- 9$ في $15$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - ({(- 3)}^{3} - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.22.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- \sqrt{15})}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{15}}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - {\sqrt{15}}^{3}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.4

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{15^{3}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{15^{3}}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.5

ارفع $15$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{3375}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.6

أعِد كتابة $3375$ بالصيغة $15^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.22.6.1

أخرِج العامل $225$ من $3375$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{225 (15)}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.6.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - \sqrt{15^{2} \cdot 15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - (15 \sqrt{15})) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.22.8

اضرب $15$ في $- 1$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 27 - 27 \sqrt{15} - 135 - 15 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.23

اطرح $135$ من $- 27$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 162 - 27 \sqrt{15} - 15 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.24

اطرح $15 \sqrt{15}$ من $- 27 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - (- 162 - 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.25

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} - - 162 - (- 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.26

اضرب $- 1$ في $- 162$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 - (- 42 \sqrt{15}) - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.27

اضرب $- 42$ في $- 1$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} - 18 (- 3 + \sqrt{15}) + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.28

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} - 18 \cdot - 3 - 18 \sqrt{15} + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.29

اضرب $- 18$ في $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} + 18 (- 3 - \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.30

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} + 18 \cdot - 3 + 18 (- \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.31

اضرب $18$ في $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 + 18 (- \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.32

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3 + \sqrt{15})}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.33.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} + {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.33.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 3 {(- 3)}^{2} \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 3 \cdot 9 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.3

اضرب $3$ في $9$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} + 3 \cdot - 3 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 {\sqrt{15}}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.33.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.33.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15^{1} + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 9 \cdot 15 + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.6

اضرب $- 9$ في $15$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + {\sqrt{15}}^{3} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{15^{3}}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{15^{3}} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.8

ارفع $15$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{3375} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.9

أعِد كتابة $3375$ بالصيغة $15^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.33.2.9.1

أخرِج العامل $225$ من $3375$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{225 (15)} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.9.2

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + \sqrt{15^{2} \cdot 15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.2.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 27 + 27 \sqrt{15} - 135 + 15 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.3

اطرح $135$ من $- 27$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 162 + 27 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.4

أضف $27 \sqrt{15}$ و $15 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 108 \sqrt{15} - 162 + 42 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.5

أضف $- 108 \sqrt{15}$ و $42 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 162 - 66 \sqrt{15} + 162 + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.6

أضف $- 162$ و $162$ .

$- \frac{0 - 66 \sqrt{15} + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.7

اطرح $66 \sqrt{15}$ من $0$ .

$- \frac{- 66 \sqrt{15} + 42 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.8

أضف $- 66 \sqrt{15}$ و $42 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 24 \sqrt{15} + 54 - 18 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.9

اطرح $18 \sqrt{15}$ من $- 24 \sqrt{15}$ .

$- \frac{54 - 42 \sqrt{15} - 54 - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.10

اطرح $54$ من $54$ .

$- \frac{0 - 42 \sqrt{15} - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.11

اطرح $42 \sqrt{15}$ من $0$ .

$- \frac{- 42 \sqrt{15} - 18 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.33.12

اطرح $18 \sqrt{15}$ من $- 42 \sqrt{15}$ .

$- \frac{- 60 \sqrt{15}}{3}$

خطوة 3.12.3.34

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.34.1

أخرِج العامل $3$ من $- 60 \sqrt{15}$ .

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3}$

خطوة 3.12.3.34.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.3.34.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3 (1)}$

خطوة 3.12.3.34.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 (- 20 \sqrt{15})}{3 \cdot 1}$

خطوة 3.12.3.34.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{- 20 \sqrt{15}}{1}$

خطوة 3.12.3.34.2.4

اقسِم $- 20 \sqrt{15}$ على $1$ .

$- (- 20 \sqrt{15})$

خطوة 3.12.3.35

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$20 \sqrt{15}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$20 \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$77.45966692 \dots$

خطوة 5