حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{6}$ , $y = x^{5}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{6} = x^{5}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{6} = x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x^{5}$ من كلا المتعادلين.

$x^{6} - x^{5} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x^{5}$ من $x^{6} - x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{5}$ من $x^{6}$ .

$x^{5} x - x^{5} = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x^{5}$ من $- x^{5}$ .

$x^{5} x + x^{5} \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x^{5}$ من $x^{5} x + x^{5} \cdot - 1$ .

$x^{5} (x - 1) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{5} = 0$

$x - 1 = 0 + y = x^{5}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{5} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{5} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط $\sqrt[5]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{5}$ .

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{5} (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = {(0)}^{5}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = {(0)}^{5}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{5}$

خطوة 1.3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = {(1)}^{5}$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $y = {(1)}^{5}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1^{5}$

خطوة 1.4.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} x^{5} d x - \int_{0}^{1} x^{6} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} x^{5} - (x^{6}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{6}$ .

$\int_{0}^{1} x^{5} - x^{6} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - x^{6} d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{6} d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{6} d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1} - (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{1})$

خطوة 3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{1})$

خطوة 3.7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{6} x^{6}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 1^{6}) - \frac{1}{6} \cdot 0^{6} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{1})$

خطوة 3.7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{7}}{7}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1^{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{6} \cdot 1 - \frac{1}{6} \cdot 0^{6} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$\frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0^{6} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 0 - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} + 0 (\frac{1}{6}) - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} + 0 - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.6

أضف $\frac{1}{6}$ و $0$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{1^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} - \frac{0^{7}}{7})$

خطوة 3.7.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} - \frac{0}{7})$

خطوة 3.7.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.9.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} - \frac{7 (0)}{7})$

خطوة 3.7.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

خطوة 3.7.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1})$

خطوة 3.7.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.7.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} - 0)$

خطوة 3.7.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{1}{7} + 0)$

خطوة 3.7.2.3.11

أضف $\frac{1}{7}$ و $0$ .

$\frac{1}{6} - \frac{1}{7}$

خطوة 3.7.2.3.12

لكتابة $\frac{1}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7}$

خطوة 3.7.2.3.13

لكتابة $- \frac{1}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 3.7.2.3.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $42$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.14.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{6 \cdot 7} - \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 3.7.2.3.14.2

اضرب $6$ في $7$ .

$\frac{7}{42} - \frac{1}{7} \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 3.7.2.3.14.3

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{7}{42} - \frac{6}{7 \cdot 6}$

خطوة 3.7.2.3.14.4

اضرب $7$ في $6$ .

$\frac{7}{42} - \frac{6}{42}$

خطوة 3.7.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 - 6}{42}$

خطوة 3.7.2.3.16

اطرح $6$ من $7$ .

$\frac{1}{42}$

خطوة 4