حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2}$ , $y = 19 x + 52$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} = 19 x + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $19 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x = 52$

خطوة 1.2.2

اطرح $52$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52 = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

حلّل $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.4

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$1 + 8 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.5

أضف $1$ و $8$ .

$9 + 24 {(- 1)}^{2} - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$9 + 24 \cdot 1 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.7

اضرب $24$ في $1$ .

$9 + 24 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.8

أضف $9$ و $24$ .

$33 - 19 \cdot - 1 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.9

اضرب $- 19$ في $- 1$ .

$33 + 19 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.10

أضف $33$ و $19$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.3.11

اطرح $52$ من $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52}{x + 1} + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.5

اقسِم $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

خطوة 1.2.3.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

خطوة 1.2.3.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.2.3.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$

خطوة 1.2.3.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{3}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$

خطوة 1.2.3.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 1.2.3.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

خطوة 1.2.3.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					-	$9 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

خطوة 1.2.3.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 9 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 1.2.3.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

خطوة 1.2.3.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

خطوة 1.2.3.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $33 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

خطوة 1.2.3.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

خطوة 1.2.3.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $33 x^{2} + 33 x$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

خطوة 1.2.3.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

خطوة 1.2.3.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

خطوة 1.2.3.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 52 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

خطوة 1.2.3.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
$x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$19 x$	-	$52$
			-	$x^{4}$	-	$x^{3}$
					-	$9 x^{3}$	+	$24 x^{2}$
					+	$9 x^{3}$	+	$9 x^{2}$
							+	$33 x^{2}$	-	$19 x$
							-	$33 x^{2}$	-	$33 x$
									-	$52 x$	-	$52$
									-	$52 x$	-	$52$

خطوة 1.2.3.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 52 x - 52$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

خطوة 1.2.3.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

$x$

$1$

$x^{4}$

$8 x^{3}$

$24 x^{2}$

$19 x$

$52$

$x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{3}$

$24 x^{2}$

$9 x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x^{2}$

$19 x$

$33 x^{2}$

$33 x$

$52 x$

$52$

$52 x$

$52$

$0$

خطوة 1.2.3.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.1.6

اكتب $x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 19 x - 52$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) (x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52) = 0$

خطوة 1.2.3.2

حلّل $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

حلّل $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3

عوّض بـ $4$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $4$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.3.1

عوّض بـ $4$ في متعدد الحدود.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3.4

اضرب $- 9$ في $16$ .

$64 - 144 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3.5

اطرح $144$ من $64$ .

$- 80 + 33 \cdot 4 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3.6

اضرب $33$ في $4$ .

$- 80 + 132 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3.7

أضف $- 80$ و $132$ .

$52 - 52 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.3.8

اطرح $52$ من $52$ .

$0 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.4

بما أن $4$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 4$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52}{x - 4} + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.5

اقسِم $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ على $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$33 x$

$52$

خطوة 1.2.3.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$

خطوة 1.2.3.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

خطوة 1.2.3.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$

خطوة 1.2.3.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

خطوة 1.2.3.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

خطوة 1.2.3.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$

خطوة 1.2.3.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

خطوة 1.2.3.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $13 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$

خطوة 1.2.3.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							+	$13 x$	-	$52$

خطوة 1.2.3.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $13 x - 52$

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$

خطوة 1.2.3.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$13$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$33 x$	-	$52$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$33 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							+	$13 x$	-	$52$
							-	$13 x$	+	$52$
										$0$

خطوة 1.2.3.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 5 x + 13 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.3.2.1.6

اكتب $x^{3} - 9 x^{2} + 33 x - 52$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x + 1) ((x - 4) (x^{2} - 5 x + 13)) = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 5 x + 13 = 0 + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 5 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x^{2} - 5 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 5 x + 13 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 19 x + 52$

خطوة 1.2.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.3

اطرح $52$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.3

اطرح $52$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.3

اطرح $52$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 4) (x^{2} - 5 x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 4, \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = 19 (- 1) + 52$

خطوة 1.3.2

بسّط $19 (- 1) + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $19$ في $- 1$ .

$y = - 19 + 52$

خطوة 1.3.2.2

أضف $- 19$ و $52$ .

$y = 33$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ .

$y = 19 (4) + 52$

خطوة 1.4.2

بسّط $19 (4) + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $19$ في $4$ .

$y = 76 + 52$

خطوة 1.4.2.2

أضف $76$ و $52$ .

$y = 128$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

خطوة 1.5.2

عوّض بـ $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ عن $x$ في $y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اضرب $19$ في $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

خطوة 1.5.2.2

بسّط $19 (\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

اجمع $19$ و $\frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

خطوة 1.5.2.2.2

لكتابة $52$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.5.2.2.3

اجمع $52$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 + 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.5.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.6

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

خطوة 1.6.2

عوّض بـ $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ عن $x$ في $y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اضرب $19$ في $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$

خطوة 1.6.2.2

بسّط $19 (\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}) + 52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

اجمع $19$ و $\frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52$

خطوة 1.6.2.2.2

لكتابة $52$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + 52 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.6.2.2.3

اجمع $52$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{19 (5 - 3 i \sqrt{3})}{2} + \frac{52 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.6.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.7

اسرِد جميع الحلول.

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = 33, x = - 1$

$y = 128, x = 4$

$y = \frac{199 + 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{199 - 57 i \sqrt{3}}{2}, x = \frac{5 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3