حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - x - 6$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - x - 6 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - x - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2 + y = 0$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 0)$

$(- 2, 0)$

$(3, 0)$

$(- 2, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 2}^{3} 0 d x - \int_{- 2}^{3} x^{2} - x - 6 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 2$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 2}^{3} 0 - (x^{2} - x - 6) d x$

خطوة 3.2

اطرح $x^{2} - x - 6$ من $0$ .

$\int_{- 2}^{3} - (x^{2} - x - 6) d x$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 2}^{3} - x^{2} + x + 6 d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} x d x + \int_{- 2}^{3} 6 d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} x d x + \int_{- 2}^{3} 6 d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} x d x + \int_{- 2}^{3} 6 d x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} x d x + \int_{- 2}^{3} 6 d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} 6 d x$

خطوة 3.9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{3} + 6 x]_{- 2}^{3}$

خطوة 3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{3}$ و $6 x]_{- 2}^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 2}^{3}$

خطوة 3.10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 2$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x]_{- 2}^{3}$

خطوة 3.10.2.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + 6 x$ في $3$ وفي $- 2$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- (9 - \frac{- 8}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (9 - - \frac{8}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- (9 + 1 (\frac{8}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.6

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$- (9 + \frac{8}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.7

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.8

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{9 \cdot 3 + 8}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.10.1

اضرب $9$ في $3$ .

$- \frac{27 + 8}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.10.2

أضف $27$ و $8$ .

$- \frac{35}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.11

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.13

اضرب $6$ في $3$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.14

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.15

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{35}{3} + \frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.17.1

اضرب $18$ في $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.17.2

أضف $9$ و $36$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.18

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.19

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.20

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.20.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.20.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.20.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.20.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.20.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2)$

خطوة 3.10.2.3.21

اضرب $6$ في $- 2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - (2 - 12)$

خطوة 3.10.2.3.22

اطرح $12$ من $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} - - 10$

خطوة 3.10.2.3.23

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} + 10$

خطوة 3.10.2.3.24

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.10.2.3.25

اجمع $10$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{35}{3} + \frac{45 + 10 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.10.2.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.27.1

اضرب $10$ في $2$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{45 + 20}{2}$

خطوة 3.10.2.3.27.2

أضف $45$ و $20$ .

$- \frac{35}{3} + \frac{65}{2}$

خطوة 3.10.2.3.28

لكتابة $- \frac{35}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{65}{2}$

خطوة 3.10.2.3.29

لكتابة $\frac{65}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.10.2.3.30

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.30.1

اضرب $\frac{35}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.10.2.3.30.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 3.10.2.3.30.3

اضرب $\frac{65}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.10.2.3.30.4

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{35 \cdot 2}{6} + \frac{65 \cdot 3}{6}$

خطوة 3.10.2.3.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 35 \cdot 2 + 65 \cdot 3}{6}$

خطوة 3.10.2.3.32

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.3.32.1

اضرب $- 35$ في $2$ .

$\frac{- 70 + 65 \cdot 3}{6}$

خطوة 3.10.2.3.32.2

اضرب $65$ في $3$ .

$\frac{- 70 + 195}{6}$

خطوة 3.10.2.3.32.3

أضف $- 70$ و $195$ .

$\frac{125}{6}$

خطوة 4