حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - 2 y = - 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 5 + 2 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

خطوة 1.2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5 + 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 25$ بـ $- 5 + 2 y$ .

${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط ${(- 5 + 2 y)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(- 5 + 2 y)}^{2}$ بالصيغة $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ .

$(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.2

وسّع $(- 5 + 2 y) (- 5 + 2 y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (- 5 + 2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y (- 5 + 2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 \cdot - 5 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.1

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$25 - 5 (2 y) + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$25 - 10 y + 2 y \cdot - 5 + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$25 - 10 y - 10 y + 2 y (2 y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 10 y - 10 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.1.3.2

اطرح $10 y$ من $- 10 y$ .

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 4 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.2.2.1.2

أضف $4 y^{2}$ و $y^{2}$ .

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

$25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $y$ في $25 - 20 y + 5 y^{2} = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$25 - 20 y + 5 y^{2} - 25 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 - 20 y + 5 y^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $25$ من $25$ .

$- 20 y + 5 y^{2} + 0 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.2.2

أضف $- 20 y + 5 y^{2}$ و $0$ .

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 20 y + 5 y^{2} = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $- 5 y$ من $- 20 y + 5 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أعِد ترتيب $- 20 y$ و $5 y^{2}$ .

$5 y^{2} - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.3.2

أخرِج العامل $- 5 y$ من $5 y^{2}$ .

$- 5 y (- y) - 20 y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.3.3

أخرِج العامل $- 5 y$ من $- 20 y$ .

$- 5 y (- y) - 5 y \cdot 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.3.4

أخرِج العامل $- 5 y$ من $- 5 y (- y) - 5 y (4)$ .

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

$- 5 y (- y + 4) = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y = 0$

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.5

عيّن قيمة $y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.6

عيّن قيمة العبارة $- y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

عيّن قيمة $- y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- y + 4 = 0$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.6.2

أوجِد قيمة $y$ في $- y + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 4$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.6.2.2

اقسِم كل حد في $- y = - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.6.2.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

$y = \frac{- 4}{- 1}$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 5 y (- y + 4) = 0$ صحيحة.

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

$y = 0, 4$

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 5 + 2 y$ بـ $0$ .

$x = - 5 + 2 (0)$

$y = 0$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط $- 5 + 2 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$x = - 5 + 0$

$y = 0$

خطوة 1.4.2.1.2

أضف $- 5$ و $0$ .

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

خطوة 1.5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 5 + 2 y$ بـ $4$ .

$x = - 5 + 2 (4)$

$y = 4$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط $- 5 + 2 (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

اضرب $2$ في $4$ .

$x = - 5 + 8$

$y = 4$

خطوة 1.5.2.1.2

أضف $- 5$ و $8$ .

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

خطوة 1.6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

$(- 5, 0)$

$(3, 4)$

خطوة 2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 5 + 2 y$

خطوة 3

أوجِد حل $x^{2} + y^{2} = 25$ بمعلومية $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

خطوة 3.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

خطوة 3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

خطوة 3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

خطوة 3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

خطوة 4

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y - \int_{0}^{4} - 5 + 2 y d y$

خطوة 5

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} - (- 5 + 2 y) d y$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} - - 5 - (2 y)$

خطوة 5.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - (2 y)$

خطوة 5.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y$

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} + 5 - 2 y d y$

خطوة 5.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} \sqrt{(5 + y) (5 - y)} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

وسّع $(5 + y) (5 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 - y) + y (5 - y)$

خطوة 5.4.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y (5 - y)$

خطوة 5.4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

خطوة 5.4.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + 5 (- y) + y \cdot 5 + y (- y)$

خطوة 5.4.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$25 - 5 y + y \cdot 5 + y (- y)$

خطوة 5.4.1.2.1.3

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$25 - 5 y + 5 \cdot y + y (- y)$

خطوة 5.4.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 - 5 y + 5 y - y \cdot y$

خطوة 5.4.1.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1.5.1

انقُل $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - (y \cdot y)$

خطوة 5.4.1.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$25 - 5 y + 5 y - y^{2}$

خطوة 5.4.1.2.2

أضف $- 5 y$ و $5 y$ .

$25 + 0 - y^{2}$

خطوة 5.4.1.2.3

أضف $25$ و $0$ .

$25 - y^{2}$

خطوة 5.4.1.3

أعِد ترتيب $25$ و $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 25$

خطوة 5.4.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 25$

خطوة 5.4.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.4.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.4.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

خطوة 5.4.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot 0$ بالصيغة $- 0$ .

$d = - 0$

خطوة 5.4.4.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$d = 0$

خطوة 5.4.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

خطوة 5.4.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 25 - \frac{0}{- 4}$

خطوة 5.4.5.2.1.3

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$e = 25 - 0$

خطوة 5.4.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = 25 + 0$

خطوة 5.4.5.2.2

أضف $25$ و $0$ .

$e = 25$

خطوة 5.4.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y + 0)}^{2} + 25$ .

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {(y + 0)}^{2} + 25} d y + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.5

لنفترض أن $u_{1} = y + 0$ . إذن $d u_{1} = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

افترض أن $u_{1} = y + 0$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أوجِد مشتقة $y + 0$ .

$\frac{d}{d y} [y + 0]$

خطوة 5.5.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + 0$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [0]$

خطوة 5.5.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [0]$

خطوة 5.5.1.4

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 5.5.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 5.5.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $y$ في $u_{1} = y + 0$ .

$u_{lower} = 0 + 0$

خطوة 5.5.3

أضف $0$ و $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 5.5.4

عوّض بالنهاية العليا عن $y$ في $u_{1} = y + 0$ .

$u_{upper} = 4 + 0$

خطوة 5.5.5

أضف $4$ و $0$ .

$u_{upper} = 4$

خطوة 5.5.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

خطوة 5.5.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{4} \sqrt{- {u_{1}}^{2} + 25} d u_{1} + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.6

لنفترض أن $u_{1} = 5 \sin (t)$ ، حيث $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن $d u_{1} = 5 \cos (t) d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد $5 \cos (t)$ موجبة.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط $\sqrt{- {(5 \sin (t))}^{2} + 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sin (t)$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (5^{2} \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- (25 \sin^{2} (t)) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.1.3

اضرب $25$ في $- 1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{- 25 \sin^{2} (t) + 25} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.2

أعِد ترتيب $- 25 \sin^{2} (t)$ و $25$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.3

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.4

أخرِج العامل $25$ من $- 25 \sin^{2} (t)$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.5

أخرِج العامل $25$ من $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{25 \cos^{2} (t)} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.7

أعِد كتابة $25 \cos^{2} (t)$ بالصيغة ${(5 \cos (t))}^{2}$ .

$\int_{0}^{0.92729521} \sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}} (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\int_{0}^{0.92729521} 5 \cos (t) (5 \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos (t) \cos (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.2.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.2.3

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{0.92729521} 25 {\cos (t)}^{1 + 1} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.7.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int_{0}^{0.92729521} 25 \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.8

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $25$ خارج التكامل.

$25 \int_{0}^{0.92729521} \cos^{2} (t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.9

استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة $\cos^{2} (t)$ بحيث تصبح $\frac{1 + \cos (2 t)}{2}$ .

$25 \int_{0}^{0.92729521} \frac{1 + \cos (2 t)}{2} d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.10

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$25 (\frac{1}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $25$ .

$\frac{25}{2} \int_{0}^{0.92729521} 1 + \cos (2 t) d t + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.12

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{25}{2} (\int_{0}^{0.92729521} d t + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.13

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{0.92729521} \cos (2 t) d t) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.14

لنفترض أن $u_{2} = 2 t$ . إذن $d u_{2} = 2 d t$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{2} = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1

افترض أن $u_{2} = 2 t$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.14.1.1

أوجِد مشتقة $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 5.14.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.14.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 5.14.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 5.14.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u_{2} = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

خطوة 5.14.3

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 5.14.4

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u_{2} = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 0.92729521$

خطوة 5.14.5

اضرب $2$ في $0.92729521$ .

$u_{upper} = 1.85459043$

خطوة 5.14.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1.85459043$

خطوة 5.14.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.15

اجمع $\cos (u_{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \int_{0}^{1.85459043} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.16

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1.85459043} \cos (u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.17

تكامل $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\sin (u_{2})$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + \int_{0}^{4} 5 d y + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.18

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 y d y$

خطوة 5.19

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} y d y$

خطوة 5.20

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5.21

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{25}{2} (t]_{0}^{0.92729521} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5.22

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.22.1

احسِب قيمة $t$ في $0.92729521$ وفي $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{1.85459043}) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5.22.2

احسِب قيمة $\sin (u_{2})$ في $1.85459043$ وفي $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + 5 y]_{0}^{4} - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5.22.3

احسِب قيمة $5 y$ في $4$ وفي $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

خطوة 5.22.4

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$\frac{25}{2} ((0.92729521) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.22.5.1

أضف $0.92729521$ و $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} ((\sin (1.85459043)) - \sin (0))) + (5 \cdot 4) - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 5 \cdot 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.3

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 + 0 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.4

أضف $20$ و $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.6

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.22.5.6.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.22.5.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.6.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.22.5.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

خطوة 5.22.5.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.22.5.8.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 5.22.5.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.22.5.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.22.5.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.22.5.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

خطوة 5.22.5.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 - 0)$

خطوة 5.22.5.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 (8 + 0)$

خطوة 5.22.5.10

أضف $8$ و $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 2 \cdot 8$

خطوة 5.22.5.11

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 20 - 16$

خطوة 5.22.5.12

اطرح $16$ من $20$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - \sin (0))) + 4$

خطوة 5.23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.23.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) - 0)) + 4$

خطوة 5.23.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} (\sin (1.85459043) + 0)) + 4$

خطوة 5.23.3

أضف $\sin (1.85459043)$ و $0$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{1}{2} \sin (1.85459043)) + 4$

خطوة 5.23.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sin (1.85459043)$ .

$\frac{25}{2} (0.92729521 + \frac{\sin (1.85459043)}{2}) + 4$

خطوة 5.23.5

أضف $0.92729521$ و $\frac{\sin (1.85459043)}{2}$ .

$\frac{25}{2} \cdot 1.40729521 + 4$

خطوة 5.23.6

اجمع $\frac{25}{2}$ و $1.40729521$ .

$\frac{25 \cdot 1.40729521}{2} + 4$

خطوة 5.23.7

اضرب $25$ في $1.40729521$ .

$\frac{35.18238045}{2} + 4$

خطوة 5.23.8

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35.18238045}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.23.9

اجمع $4$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35.18238045}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.23.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{35.18238045 + 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 5.23.11

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{35.18238045 + 8}{2}$

خطوة 5.23.12

أضف $35.18238045$ و $8$ .

$\frac{43.18238045}{2}$

خطوة 5.24

اقسِم $43.18238045$ على $2$ .

$21.59119022$

خطوة 6