حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$ , $y = \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} = \sqrt[3]{x}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt[3]{x} = x^{2}$

خطوة 1.2.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[3]{x} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

حلّل $\sqrt[3]{x} - x^{2}$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{3}}$ من $x^{\frac{1}{3}} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.2.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{3}}$ من $- x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{5}{3}}) = 0$

خطوة 1.2.3.2.3

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{3}}$ من $x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{5}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (1 - x^{\frac{5}{3}}) = 0$

خطوة 1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$1 - x^{\frac{5}{3}} = 0 + y = \sqrt[3]{x}$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.5.2.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{3}$

خطوة 1.2.5.2.2.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{3}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $1 - x^{\frac{5}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $1 - x^{\frac{5}{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x^{\frac{5}{3}} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x^{\frac{5}{3}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x^{\frac{5}{3}} = - 1$

خطوة 1.2.6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(- x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1

بسّط ${(- x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{5}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

${({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{1} = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.1.1.4

بسّط.

$- x = {(- 1)}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1

بسّط ${(- 1)}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$- x = {({(- 1)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x = {(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x = {(- 1)}^{5 (\frac{3}{5})}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.2.6.2.3.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- x = - 1$

خطوة 1.2.6.2.4

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.4.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{\frac{1}{3}} (1 - x^{\frac{5}{3}}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.3.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.3.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = \sqrt[3]{1}$

خطوة 1.4.2

بسّط $\sqrt[3]{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \sqrt[3]{1}$

خطوة 1.4.2.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = 1$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(1, 1)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} - (x^{2}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{2}$ .

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} - x^{2} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

خطوة 3.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

خطوة 3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

خطوة 3.8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

خطوة 3.8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{4} \cdot 1 - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0^{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.7

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{3}{4} + 0 (\frac{3}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.8

اضرب $0$ في $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.9

أضف $\frac{3}{4}$ و $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.8.2.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 3.8.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 3.8.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.8.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.8.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.8.2.3.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} - 0)$

خطوة 3.8.2.3.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{3}{4} - (\frac{1}{3} + 0)$

خطوة 3.8.2.3.14

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.8.2.3.15

لكتابة $\frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 3.8.2.3.16

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.8.2.3.17

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.17.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.8.2.3.17.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 3.8.2.3.17.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.8.2.3.17.4

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}$

خطوة 3.8.2.3.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 3 - 4}{12}$

خطوة 3.8.2.3.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.3.19.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 - 4}{12}$

خطوة 3.8.2.3.19.2

اطرح $4$ من $9$ .

$\frac{5}{12}$

خطوة 4