حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{\frac{4}{3}}$ , $y = 2 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{\frac{4}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{4}{3}} = 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأُسس الكسرية بضرب كلا الأُسين في القاسم المشترك الأصغر.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 1.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} = {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 1.2.3

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{4} = 2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 1.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x^{4} = 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 1.2.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} = 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} = 8 x^{1}$

خطوة 1.2.3.4

بسّط.

$x^{4} = 8 x$

خطوة 1.2.4

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 8 x = 0$

خطوة 1.2.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 8 x = 0$

خطوة 1.2.5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot - 8 = 0$

خطوة 1.2.5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x \cdot - 8$ .

$x (x^{3} - 8) = 0$

خطوة 1.2.5.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x (x^{3} - 2^{3}) = 0$

خطوة 1.2.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

خطوة 1.2.5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) = 0$

خطوة 1.2.5.4.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) = 0$

خطوة 1.2.5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

خطوة 1.2.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0 + y = 2 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.9

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 1.2.9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.9.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1} + y = 2 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.9.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.9.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.9.2.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.9.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.9.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.9.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.9.2.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.9.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.9.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 2 {(0)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = 2 {(0)}^{\frac{1}{3}}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 0^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.3.2.2

بسّط $2 \cdot 0^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = 2 \cdot {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.3.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 2 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot 0^{3 (\frac{1}{3})}$

خطوة 1.3.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \cdot 0^{1}$

خطوة 1.3.2.2.3

احسِب قيمة الأُس.

$y = 2 \cdot 0$

خطوة 1.3.2.2.4

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = 2 {(2)}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $y = 2 {(2)}^{\frac{1}{3}}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2

اضرب $2$ في $2^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

اضرب $2$ في $2^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$y = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 2^{1 + \frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = 2^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2^{\frac{3 + 1}{3}}$

خطوة 1.4.2.2.4

أضف $3$ و $1$ .

$y = 2^{\frac{4}{3}}$

خطوة 1.5

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1 + i \sqrt{3}$ .

$y = 2 {(- 1 + i \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.6

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1 - i \sqrt{3}$ .

$y = 2 {(- 1 - i \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.7

اسرِد جميع الحلول.

$y = 0, x = 0$

$y = 2^{\frac{4}{3}}, x = 2$

$y = 2 {(- 1 + i \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}, x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2 {(- 1 - i \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}, x = - 1 - i \sqrt{3}$

$y = 0, x = 0$

$y = 2^{\frac{4}{3}}, x = 2$

$y = 2 {(- 1 + i \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}, x = - 1 + i \sqrt{3}$

$y = 2 {(- 1 - i \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}, x = - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3