حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{x}$ , $x = 16$ , $y = \frac{1}{3} x$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x} = \frac{1}{3} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

بسّط.

$x = {(\frac{1}{3} x)}^{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط ${(\frac{1}{3} x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$x = {(\frac{x}{3})}^{2}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{3}$ .

$x = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{9}$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اضرب كلا الطرفين في $9$ .

$x \cdot 9 = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 x = \frac{x^{2}}{9} \cdot 9$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 x = x^{2}$

خطوة 1.2.3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$9 u - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.3.2.2

أخرِج العامل $u$ من $9 u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $u$ من $9 u$ .

$u \cdot 9 - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.3.3.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 9 + u (- u) = 0$

خطوة 1.2.3.3.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 9 + u (- u)$ .

$u (9 - u) = 0$

خطوة 1.2.3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (9 - x) = 0$

خطوة 1.2.3.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0 + y = \frac{1}{3} x$

خطوة 1.2.3.3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.3.3.5

عيّن قيمة العبارة $9 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.5.1

عيّن قيمة $9 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 - x = 0$

خطوة 1.2.3.3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.5.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 9$

خطوة 1.2.3.3.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 1.2.3.3.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.5.2.2.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$x = 9$

خطوة 1.2.3.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (9 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 9$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0)$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = \frac{1}{3} \cdot (0)$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (9)$

خطوة 1.4.2

عوّض بـ $9$ عن $x$ في $y = \frac{1}{3} \cdot (9)$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 9$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3))$

خطوة 1.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

خطوة 1.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(9, 3)$

$(0, 0)$

$(9, 3)$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{x}{3}$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{9} \sqrt{x} d x - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - (\frac{x}{3}) d x$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $\frac{x}{3}$ .

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{x}{3} d x$

خطوة 4.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

خطوة 4.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

خطوة 4.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{x}{3} d x$

خطوة 4.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \int_{0}^{9} \frac{x}{3} d x$

خطوة 4.7

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - (\frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x)$

خطوة 4.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

خطوة 4.9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $9$ وفي $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

خطوة 4.9.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $9$ وفي $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.6

اضرب $2$ في $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.7.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.8

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.9

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.12

اضرب $0$ في $- 1$ .

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.13

اضرب $0$ في $\frac{2}{3}$ .

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.14

أضف $18$ و $0$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.15

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.16

اجمع $\frac{1}{2}$ و $81$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

خطوة 4.9.3.17

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

خطوة 4.9.3.18

اضرب $0$ في $- 1$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

خطوة 4.9.3.19

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

خطوة 4.9.3.20

أضف $\frac{81}{2}$ و $0$ .

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

خطوة 4.9.3.21

اضرب $\frac{81}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.9.3.22

اضرب $2$ في $3$ .

$18 - \frac{81}{6}$

خطوة 4.9.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.23.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

خطوة 4.9.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.23.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.9.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.9.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 - \frac{27}{2}$

خطوة 4.9.3.24

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

خطوة 4.9.3.25

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

خطوة 4.9.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

خطوة 4.9.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.27.1

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{36 - 27}{2}$

خطوة 4.9.3.27.2

اطرح $27$ من $36$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 5

$A r e a = \int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

خطوة 6

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $9$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - (\sqrt{x}) d x$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $\sqrt{x}$ .

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} - \sqrt{x} d x$

خطوة 6.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{9}^{16} \frac{x}{3} d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

خطوة 6.4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int_{9}^{16} x d x + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

خطوة 6.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - \sqrt{x} d x$

خطوة 6.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} \sqrt{x} d x$

خطوة 6.7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - \int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16})$

خطوة 6.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{9}^{16} - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

خطوة 6.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $16$ وفي $9$ .

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 16^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{9}^{16})$

خطوة 6.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $16$ وفي $9$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 16^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 256 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{256}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $256$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (\frac{2 \cdot 128}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (\frac{128}{1} - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.3.2.4

اقسِم $128$ على $1$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.4

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} (128 - \frac{1}{2} \cdot 81) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.5

اضرب $81$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} (128 - 81 (\frac{1}{2})) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.6

اجمع $- 81$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 + \frac{- 81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} (128 - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.8

لكتابة $128$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (128 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.9

اجمع $128$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{128 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}) - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{128 \cdot 2 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.11.1

اضرب $128$ في $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{256 - 81}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.11.2

اطرح $81$ من $256$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{175}{2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.12

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{175}{2}$ .

$\frac{175}{3 \cdot 2} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.13

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.14

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.15

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.16

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.17

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.18

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.19

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.20

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.21

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.21.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.21.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 3^{3}}{3})$

خطوة 6.9.2.3.22

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 27}{3})$

خطوة 6.9.2.3.23

اضرب $2$ في $27$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{54}{3})$

خطوة 6.9.2.3.24

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.24.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3})$

خطوة 6.9.2.3.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.24.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 (1)})$

خطوة 6.9.2.3.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1})$

خطوة 6.9.2.3.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - \frac{18}{1})$

خطوة 6.9.2.3.24.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 1 \cdot 18)$

خطوة 6.9.2.3.25

اضرب $- 1$ في $18$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18)$

خطوة 6.9.2.3.26

لكتابة $- 18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} - 18 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 6.9.2.3.27

اجمع $- 18$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{6} - (\frac{128}{3} + \frac{- 18 \cdot 3}{3})$

خطوة 6.9.2.3.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 18 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.9.2.3.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.29.1

اضرب $- 18$ في $3$ .

$\frac{175}{6} - \frac{128 - 54}{3}$

خطوة 6.9.2.3.29.2

اطرح $54$ من $128$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3}$

خطوة 6.9.2.3.30

لكتابة $- \frac{74}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.9.2.3.31

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.31.1

اضرب $\frac{74}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 6.9.2.3.31.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{175}{6} - \frac{74 \cdot 2}{6}$

خطوة 6.9.2.3.32

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{175 - 74 \cdot 2}{6}$

خطوة 6.9.2.3.33

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.33.1

اضرب $- 74$ في $2$ .

$\frac{175 - 148}{6}$

خطوة 6.9.2.3.33.2

اطرح $148$ من $175$ .

$\frac{27}{6}$

خطوة 6.9.2.3.34

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.34.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{3 (9)}{6}$

خطوة 6.9.2.3.34.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.3.34.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

خطوة 6.9.2.3.34.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

خطوة 6.9.2.3.34.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{2}$

خطوة 7

اجمع المساحات $\frac{9}{2} + \frac{9}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 + 9}{2}$

خطوة 7.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $9$ و $9$ .

$\frac{18}{2}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $18$ على $2$ .

$9$

خطوة 8