حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 0$ , $x = 2$ , $y = \sqrt{x}$

خطوة 1

لإيجاد حجم المجسّم، حدد أولاً مساحة كل شريحة ثم أوجِد التكامل عبر المدى. مساحة كل شريحة هي مساحة دائرة نصف قطرها $f (x)$ و $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{2} {(f (x))}^{2} d x$ حيث $f (x) = \sqrt{x}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$V = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$V = x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$V = x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$V = x$

خطوة 2.5

بسّط.

$V = x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$V = π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$V = π ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$V = π (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$V = π (2 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$V = π (2 - \frac{0}{2})$

خطوة 4.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$V = π (2 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 4.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (2 - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$V = π (2 - 0)$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$V = π (2 + 0)$

خطوة 4.2.2.6

أضف $2$ و $0$ .

$V = π \cdot 2$

خطوة 4.2.2.7

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$V = 2 π$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$V = 2 π$

الصيغة العشرية:

$V = 6.28318530 \dots$

خطوة 6