حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

خطوة 1

لإيجاد حجم المجسّم، حدد أولاً مساحة كل شريحة ثم أوجِد التكامل عبر المدى. مساحة كل شريحة هي مساحة دائرة نصف قطرها $f (x)$ و $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ حيث $f (x) = x$

خطوة 2

احذِف الأقواس.

$V = x^{2}$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $2$ .

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

خطوة 4.2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

خطوة 4.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

خطوة 4.2.2.4

اطرح $8$ من $64$ .

$V = π (\frac{56}{3})$

خطوة 4.2.2.5

اجمع $π$ و $\frac{56}{3}$ .

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

خطوة 4.2.2.6

انقُل $56$ إلى يسار $π$ .

$V = \frac{56 π}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$V = \frac{56 π}{3}$

الصيغة العشرية:

$V = 58.64306286 \dots$

خطوة 6