حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x - 2)}^{2}$ , $y = x$

خطوة 1

لإيجاد حجم المجسّم، حدد أولاً مساحة كل شريحة ثم أوجِد التكامل عبر المدى. مساحة كل شريحة هي مساحة دائرة نصف قطرها $f (x)$ و $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{1}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2

بسّط الدالة التكاملية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x^{2} - 4 x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ .

$V = x^{2} - ((x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4))$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 4 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

انقُل $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.4

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x \cdot x) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.1

انقُل $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} - 4 \cdot (- 4 x^{2}) - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.8

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.9

اضرب $4$ في $- 4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.10

اضرب $- 4$ في $4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 4 \cdot 4)$

خطوة 2.1.3.11

اضرب $4$ في $4$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x^{3} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

خطوة 2.1.4

اطرح $4 x^{3}$ من $- 4 x^{3}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

خطوة 2.1.5

أضف $4 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 20 x^{2} - 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 16)$

خطوة 2.1.6

أضف $20 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 16 x - 16 x + 16)$

خطوة 2.1.7

اطرح $16 x$ من $- 16 x$ .

$V = x^{2} - (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)$

خطوة 2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$V = x^{2} - x^{4} - (- 8 x^{3}) - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

خطوة 2.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - (24 x^{2}) - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $24$ في $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} - (- 32 x) - 1 \cdot 16$

خطوة 2.1.9.3

اضرب $- 32$ في $- 1$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 1 \cdot 16$

خطوة 2.1.9.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$V = x^{2} - x^{4} + 8 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x - 16$

خطوة 2.2

اطرح $24 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$V = - x^{4} + 8 x^{3} - 23 x^{2} + 32 x - 16$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$V = π (\int_{1}^{4} - x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$V = π (- \int_{1}^{4} x^{4} d x + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 8 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 \int_{1}^{4} x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 23 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 10

بما أن $- 23$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 23$ خارج التكامل.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 12

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 32 x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 13

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $32$ خارج التكامل.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 14

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 15

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 16 d x)$

خطوة 16

طبّق قاعدة الثابت.

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

خطوة 17

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $4$ وفي $1$ .

$V = π (- ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

خطوة 17.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $4$ وفي $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

خطوة 17.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 16 x]_{1}^{4})$

خطوة 17.4

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 16 x]_{1}^{4})$

خطوة 17.5

احسِب قيمة $- 16 x$ في $4$ وفي $1$ .

$V = π (- (\frac{4^{5}}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.1

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1^{5}}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$V = π (- (\frac{1024}{5} - \frac{1}{5}) + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (- \frac{1024 - 1}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.4

اطرح $1$ من $1024$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.5

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.6

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.6.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.6.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1^{4}}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.8

لكتابة $64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (64 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.9

اجمع $64$ و $\frac{4}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{64 \cdot 4 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.11.1

اضرب $64$ في $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{256 - 1}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.11.2

اطرح $1$ من $256$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 8 (\frac{255}{4}) - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.12

اجمع $8$ و $\frac{255}{4}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{8 \cdot 255}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.13

اضرب $8$ في $255$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{2040}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.14

احذِف العامل المشترك لـ $2040$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.14.1

أخرِج العامل $4$ من $2040$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.14.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 (1)} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{4 \cdot 510}{4 \cdot 1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510}{1} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.14.2.4

اقسِم $510$ على $1$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.15

لكتابة $510$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + 510 \cdot \frac{5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.16

اجمع $510$ و $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{1023}{5} + \frac{510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{- 1023 + 510 \cdot 5}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.18.1

اضرب $510$ في $5$ .

$V = π (\frac{- 1023 + 2550}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.18.2

أضف $- 1023$ و $2550$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.19

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{64 - 1}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.22

اطرح $1$ من $64$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{63}{3}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.23

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.23.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.23.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 (\frac{21}{1}) + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.23.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 23 \cdot 21 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.24

اضرب $- 23$ في $21$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.25

لكتابة $- 483$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{1527}{5} - 483 \cdot \frac{5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.26

اجمع $- 483$ و $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{1527}{5} + \frac{- 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{1527 - 483 \cdot 5}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.28.1

اضرب $- 483$ في $5$ .

$V = π (\frac{1527 - 2415}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.28.2

اطرح $2415$ من $1527$ .

$V = π (\frac{- 888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.29

انقُل السالب أمام الكسر.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.30

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.31

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.31.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.31.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.31.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.31.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.31.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.31.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.32

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.33

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.34

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.35

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{8 \cdot 2 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.36

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.36.1

اضرب $8$ في $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{16 - 1}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.36.2

اطرح $1$ من $16$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 32 (\frac{15}{2}) - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.37

اجمع $32$ و $\frac{15}{2}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{32 \cdot 15}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.38

اضرب $32$ في $15$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{480}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.39

احذِف العامل المشترك لـ $480$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.39.1

أخرِج العامل $2$ من $480$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.39.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.39.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 (1)} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.39.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{2 \cdot 240}{2 \cdot 1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.39.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240}{1} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.39.2.4

اقسِم $240$ على $1$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.40

لكتابة $240$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + 240 \cdot \frac{5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.41

اجمع $240$ و $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{888}{5} + \frac{240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.42

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{- 888 + 240 \cdot 5}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.43

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.43.1

اضرب $240$ في $5$ .

$V = π (\frac{- 888 + 1200}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.43.2

أضف $- 888$ و $1200$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 16 \cdot 4 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.44

اضرب $- 16$ في $4$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16 \cdot 1)$

خطوة 17.6.45

اضرب $16$ في $1$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 64 + 16)$

خطوة 17.6.46

أضف $- 64$ و $16$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 48)$

خطوة 17.6.47

لكتابة $- 48$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{312}{5} - 48 \cdot \frac{5}{5})$

خطوة 17.6.48

اجمع $- 48$ و $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{312}{5} + \frac{- 48 \cdot 5}{5})$

خطوة 17.6.49

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{312 - 48 \cdot 5}{5})$

خطوة 17.6.50

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.50.1

اضرب $- 48$ في $5$ .

$V = π (\frac{312 - 240}{5})$

خطوة 17.6.50.2

اطرح $240$ من $312$ .

$V = π (\frac{72}{5})$

خطوة 17.6.51

اجمع $π$ و $\frac{72}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 72}{5}$

خطوة 17.6.52

انقُل $72$ إلى يسار $π$ .

$V = \frac{72 π}{5}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$V = \frac{72 π}{5}$

الصيغة العشرية:

$V = 45.23893421 \dots$

خطوة 19