حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = y^{\frac{1}{3}}$ , $x = 0$ , $y = 64$

خطوة 1

لإيجاد حجم المجسّم، حدد أولاً مساحة كل شريحة ثم أوجِد التكامل عبر المدى. مساحة كل شريحة هي مساحة دائرة نصف قطرها $f (x)$ و $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ حيث $f (x) = 64$ و $g (x) = x^{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $64$ إلى القوة $2$ .

$V = 4096 - {(x^{3})}^{2}$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 4096 - x^{3 \cdot 2}$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$V = 4096 - x^{6}$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$V = π (\int_{0}^{4} 4096 d x + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - x^{6} d x)$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} x^{6} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4}))$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $x^{7}$ .

$V = π (4096 x]_{0}^{4} - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $4096 x$ في $4$ وفي $0$ .

$V = π ((4096 \cdot 4) - 4096 \cdot 0 - (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4}))$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{7}}{7}$ في $4$ وفي $0$ .

$V = π (4096 \cdot 4 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب $4096$ في $4$ .

$V = π (16384 - 4096 \cdot 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $- 4096$ في $0$ .

$V = π (16384 + 0 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

خطوة 7.2.3.3

أضف $16384$ و $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

خطوة 7.2.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $7$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7}))$

خطوة 7.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7}))$

خطوة 7.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.1

أخرِج العامل $7$ من $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7}))$

خطوة 7.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

خطوة 7.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}))$

خطوة 7.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1}))$

خطوة 7.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} - 0))$

خطوة 7.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$V = π (16384 - (\frac{16384}{7} + 0))$

خطوة 7.2.3.8

أضف $\frac{16384}{7}$ و $0$ .

$V = π (16384 - \frac{16384}{7})$

خطوة 7.2.3.9

لكتابة $16384$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$V = π (16384 \cdot \frac{7}{7} - \frac{16384}{7})$

خطوة 7.2.3.10

اجمع $16384$ و $\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 7}{7} - \frac{16384}{7})$

خطوة 7.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$V = π (\frac{16384 \cdot 7 - 16384}{7})$

خطوة 7.2.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.12.1

اضرب $16384$ في $7$ .

$V = π (\frac{114688 - 16384}{7})$

خطوة 7.2.3.12.2

اطرح $16384$ من $114688$ .

$V = π (\frac{98304}{7})$

خطوة 7.2.3.13

اجمع $π$ و $\frac{98304}{7}$ .

$V = \frac{π \cdot 98304}{7}$

خطوة 7.2.3.14

انقُل $98304$ إلى يسار $π$ .

$V = \frac{98304 π}{7}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$V = \frac{98304 π}{7}$

الصيغة العشرية:

$V = 44118.73203121 \dots$

خطوة 9