حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$ , $y = 0$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0 + y = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $1 - \frac{x^{2}}{75}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $1 - \frac{x^{2}}{75}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

خطوة 1.2.5.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1

بسّط $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $75$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{75}$ إلى بسط الكسر.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $75$ من $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

خطوة 1.2.5.2.3.1.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

خطوة 1.2.5.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.2.1

اضرب $- 75$ في $- 1$ .

$x^{2} = 75$

خطوة 1.2.5.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط $\pm \sqrt{75}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.5.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.5.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.5.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

خطوة 2

بسّط $x - \frac{1}{75} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{75}$ .

$y = x - \frac{x^{3}}{75}$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $x$ و $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{75} + x$

خطوة 3

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 d x - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 5 \sqrt{3}$ و $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

خطوة 4.2

اطرح $- \frac{x^{3}}{75} + x$ من $0$ .

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} - x d x$

خطوة 4.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

خطوة 4.5

بما أن $\frac{1}{75}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{75}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{75} \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x^{3} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

خطوة 4.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

خطوة 4.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x d x$

خطوة 4.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

خطوة 4.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

خطوة 4.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $0$ وفي $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

خطوة 4.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 (\sqrt{3}))}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} ({(- 5)}^{4} {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.5

ارفع $- 5$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.6.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 9)) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.8

اضرب $625$ في $9$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} \cdot 5625) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.9

اضرب $5625$ في $- 1$ .

$\frac{1}{75} (0 - 5625 (\frac{1}{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.10

اجمع $- 5625$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{75} (0 + \frac{- 5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.12

اطرح $\frac{5625}{4}$ من $0$ .

$\frac{1}{75} (- \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.13

اضرب $\frac{1}{75}$ في $\frac{5625}{4}$ .

$- \frac{5625}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.14

اضرب $75$ في $4$ .

$- \frac{5625}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $5625$ و $300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.15.1

أخرِج العامل $75$ من $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $75$ من $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.16

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.17.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.17.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.18

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 (\sqrt{3}))}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.19

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.20

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.21

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.21.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.21.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.21.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.21.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.21.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.21.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{1}}{2})$

خطوة 4.9.2.3.21.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3}{2})$

خطوة 4.9.2.3.22

اضرب $25$ في $3$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{75}{2})$

خطوة 4.9.2.3.23

اطرح $\frac{75}{2}$ من $0$ .

$- \frac{75}{4} - - \frac{75}{2}$

خطوة 4.9.2.3.24

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + 1 (\frac{75}{2})$

خطوة 4.9.2.3.25

اضرب $\frac{75}{2}$ في $1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

خطوة 4.9.2.3.26

لكتابة $\frac{75}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.9.2.3.27

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.27.1

اضرب $\frac{75}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.9.2.3.27.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.9.2.3.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.9.2.3.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.3.29.1

اضرب $75$ في $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

خطوة 4.9.2.3.29.2

أضف $- 75$ و $150$ .

$\frac{75}{4}$

خطوة 5

$A r e a = \int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x - \int_{0}^{5 \sqrt{3}} 0 d x$

خطوة 6

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $5 \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x - (0) d x$

خطوة 6.2

اطرح $0$ من $- \frac{x^{3}}{75} + x$ .

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

خطوة 6.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

خطوة 6.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{5 \sqrt{3}} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

خطوة 6.5

بما أن $\frac{1}{75}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{75}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{75} \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x^{3} d x) + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

خطوة 6.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

خطوة 6.7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

خطوة 6.8

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $5 \sqrt{3}$ وفي $0$ .

$- \frac{1}{75} ((\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

خطوة 6.8.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $5 \sqrt{3}$ وفي $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 (\sqrt{3}))}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (5^{4} {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{4}$ بالصيغة $3^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.4.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 9) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.6

اضرب $625$ في $9$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 5625 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.7

اجمع $\frac{1}{4}$ و $5625$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.9

اضرب $0$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.10

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.11

أضف $\frac{5625}{4}$ و $0$ .

$- \frac{1}{75} \cdot \frac{5625}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.12

اضرب $\frac{5625}{4}$ في $\frac{1}{75}$ .

$- \frac{5625}{4 \cdot 75} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.13

اضرب $4$ في $75$ .

$- \frac{5625}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $5625$ و $300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.14.1

أخرِج العامل $75$ من $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.14.2.1

أخرِج العامل $75$ من $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.15

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 (\sqrt{3}))}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.16

طبّق قاعدة الضرب على $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (5^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.17

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.18

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.18.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.18.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.18.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.18.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.18.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.18.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{1}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.18.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.19

اضرب $25$ في $3$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} \cdot 75 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.20

اجمع $\frac{1}{2}$ و $75$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.8.3.21

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 6.8.3.22

اضرب $0$ في $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.8.3.23

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0$

خطوة 6.8.3.24

أضف $\frac{75}{2}$ و $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

خطوة 6.8.3.25

لكتابة $\frac{75}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.8.3.26

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.26.1

اضرب $\frac{75}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.8.3.26.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

خطوة 6.8.3.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

خطوة 6.8.3.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.28.1

اضرب $75$ في $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

خطوة 6.8.3.28.2

أضف $- 75$ و $150$ .

$\frac{75}{4}$

خطوة 7

اجمع المساحات $\frac{75}{4} + \frac{75}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{75 + 75}{4}$

خطوة 7.2

أضف $75$ و $75$ .

$\frac{150}{4}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $150$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $150$ .

$\frac{2 (75)}{4}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{75}{2}$

خطوة 8