حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x$ , $y = x^{3}$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x = x^{3}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$x - x^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x - x^{3} = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{3} = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- x^{2})$ .

$x (1 - x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x (1^{2} - x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$x ((1 + x) (1 - x)) = 0$

خطوة 1.2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (1 + x) (1 - x) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 + x = 0$

$1 - x = 0 + y = x^{3}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $1 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 1.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 + x) (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 1, 1$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = {(0)}^{3}$

خطوة 1.3.2

عوّض بـ $0$ عن $x$ في $y = {(0)}^{3}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3}$

خطوة 1.3.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{3}$

خطوة 1.4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$y = - 1$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ .

$y = {(1)}^{3}$

خطوة 1.5.2

عوّض بـ $1$ عن $x$ في $y = {(1)}^{3}$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 1^{3}$

خطوة 1.5.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1$

خطوة 1.6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

$(0, 0)$

$(- 1, - 1)$

$(1, 1)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 1}^{0} x^{3} d x - \int_{- 1}^{0} x d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 1$ و $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x$ .

$\int_{- 1}^{0} x^{3} - x d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} - x d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - x d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} x d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 3.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 3.7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

خطوة 3.7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $0$ .

$0 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$0 - \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - \frac{1}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.5

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$- \frac{1}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- \frac{1}{4} - (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

خطوة 3.7.2.3.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{4} - (0 - \frac{1}{2})$

خطوة 3.7.2.3.9

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$- \frac{1}{4} - - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2.3.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.7.2.3.11

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2.3.12

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.7.2.3.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.13.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.7.2.3.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

خطوة 3.7.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 2}{4}$

خطوة 3.7.2.3.15

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 4

$A r e a = \int_{0}^{1} x d x - \int_{0}^{1} x^{3} d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{1} x - (x^{3}) d x$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $x^{3}$ .

$\int_{0}^{1} x - x^{3} d x$

خطوة 5.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{3} d x$

خطوة 5.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{3} d x$

خطوة 5.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{3} d x$

خطوة 5.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

خطوة 5.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 5.7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

خطوة 5.7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3.6

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

خطوة 5.7.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

خطوة 5.7.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 5.7.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 5.7.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 5.7.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

خطوة 5.7.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} - 0)$

خطوة 5.7.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{4} + 0)$

خطوة 5.7.2.3.11

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 5.7.2.3.12

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 5.7.2.3.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.3.13.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

خطوة 5.7.2.3.13.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 5.7.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - 1}{4}$

خطوة 5.7.2.3.15

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 6

اجمع المساحات $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 1}{4}$

خطوة 6.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{4}$

خطوة 6.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

خطوة 6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 7