حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{8}{\sin (x) + \cos (x)}$ , $(0, 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 0$ و $y = 8$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8}{\sin (x) + \cos (x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ بالصيغة ${(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}$ .

$8 \frac{d}{d x} [{(\sin (x) + \cos (x))}^{- 1}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x) + \cos (x)$ .

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x) + \cos (x)$ .

$8 (- {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 ({(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)])$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (x) + \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 1.4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 1.5

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 8 {(\sin (x) + \cos (x))}^{- 2} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 1.6

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 1.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{- 8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 1.7.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 1.7.2

أعِد ترتيب عوامل $- \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}} (\cos (x) - \sin (x))$ .

$- (\cos (x) - \sin (x)) \frac{8}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

خطوة 1.8

احسِب قيمة المشتق في $x = 0$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(\sin (0) + \cos (0))}^{2}}$

خطوة 1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(0 + \cos (0))}^{2}}$

خطوة 1.9.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{{(0 + 1)}^{2}}$

خطوة 1.9.1.3

أضف $0$ و $1$ .

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{1^{2}}$

خطوة 1.9.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\cos (0) - \sin (0)) \frac{8}{1}$

خطوة 1.9.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- (1 - \sin (0)) \frac{8}{1}$

خطوة 1.9.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- (1 - 0) \frac{8}{1}$

خطوة 1.9.2.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (1 + 0) \frac{8}{1}$

خطوة 1.9.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.2.1

أضف $1$ و $0$ .

$- 1 \cdot 1 \frac{8}{1}$

خطوة 1.9.2.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 (\frac{8}{1})$

خطوة 1.9.2.2.3

اقسِم $8$ على $1$ .

$- 1 \cdot 8$

خطوة 1.9.2.2.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 8$ ونقطة مُعطاة $(0, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 8 \cdot (x - (0))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = - 8 \cdot (x + 0)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$y - 8 = - 8 x$

خطوة 2.3.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 8 x + 8$

خطوة 3