حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{5 x}{x - 3}$ , $(4, 20)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 20$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x}{x - 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 3$ .

$5 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.2

اضرب $x - 3$ في $1$ .

$5 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$5 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$5 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

اطرح $3$ من $0$ .

$5 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

خطوة 1.3.6.4.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.5

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.6.1

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\frac{- 15}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.3.6.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$- \frac{15}{{((4) - 3)}^{2}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اطرح $3$ من $4$ .

$- \frac{15}{1^{2}}$

خطوة 1.5.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{15}{1}$

خطوة 1.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم $15$ على $1$ .

$- 1 \cdot 15$

خطوة 1.5.2.2

اضرب $- 1$ في $15$ .

$- 15$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 15$ ونقطة مُعطاة $(4, 20)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (20) = - 15 \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 20 = - 15 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 15 \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 20 = 0 + 0 - 15 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 20 = - 15 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 20 = - 15 x - 15 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 15$ في $- 4$ .

$y - 20 = - 15 x + 60$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 15 x + 60 + 20$

خطوة 2.3.2.2

أضف $60$ و $20$ .

$y = - 15 x + 80$

خطوة 3