حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 16 x + 5$ , $(4, 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4$ و $y = 5$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 16 x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 16 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 16$ في $1$ .

$3 x^{2} - 16 + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} - 16 + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $3 x^{2} - 16$ و $0$ .

$3 x^{2} - 16$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 4$ .

$3 {(4)}^{2} - 16$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 16 - 16$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $3$ في $16$ .

$48 - 16$

خطوة 1.5.2

اطرح $16$ من $48$ .

$32$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $32$ ونقطة مُعطاة $(4, 5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 32 \cdot (x - (4))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 5 = 32 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $32 \cdot (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 5 = 0 + 0 + 32 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 5 = 32 \cdot (x - 4)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 5 = 32 x + 32 \cdot - 4$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $32$ في $- 4$ .

$y - 5 = 32 x - 128$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 32 x - 128 + 5$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 128$ و $5$ .

$y = 32 x - 123$

خطوة 3