حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 5$ , $(- 2, 9)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 2$ و $y = 9$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5]$

خطوة 1.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 1.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = - 2$ .

$2 (- 2)$

خطوة 1.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 4$ ونقطة مُعطاة $(- 2, 9)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - 4 \cdot (x - (- 2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 9 = - 4 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 4 \cdot (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 9 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 9 = - 4 \cdot (x + 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 9 = - 4 x - 4 \cdot 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y - 9 = - 4 x - 8$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 4 x - 8 + 9$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 8$ و $9$ .

$y = - 4 x + 1$

خطوة 3