حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 - \tan (\frac{π}{4})}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $\sin (x) - \cos (x)$ .

$0$