حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{u \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $u$ من $1$ .

$\frac{lim_{u \to 1} u^{4} - lim_{u \to 1} 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $4$ من $u^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{u \to 1} u)}^{4} - lim_{u \to 1} 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $u$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{u \to 1} u)}^{4} - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $u$ بالتعويض عن $u$ بـ $1$ .

$\frac{1^{4} - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{u^{3} - 1}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{u^{3} - 1}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{0}{u^{3} - 1^{3}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $u$ في $1$ .

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

خطوة 3.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{0}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(u - 1) (u^{2} + u + 1)$ .

$0$