حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $u$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $u^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 3

انقُل الحد $x$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2 x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $u$ من $- 2$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $u$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $u$ بالتعويض عن $u$ بـ $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $u$ بالتعويض عن $u$ بـ $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $u$ بالتعويض عن $u$ بـ $- 2$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 7.1.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 7.1.4

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 7.1.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 7.1.6

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

خطوة 7.2

حلّل $u^{2} - u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 7.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $(u - 3) (u + 2)$ .

$0$