حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $\cot (\frac{π}{2})$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

خطوة 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

خطوة 3.4.4

اضرب $2 (- 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

خطوة 3.4.4.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

خطوة 3.4.5

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

خطوة 3.6

اقسِم $0$ على $π - 2 x$ .

$0$