حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 1} t - 1}{t^{2} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 1}{t^{2} - 1}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 1}{t^{2} - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{t^{2} - 1}$

خطوة 3.1.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$