حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $- 3$ .

$\frac{lim_{t \to - 3} t^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - lim_{t \to - 3} 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $- 3$ .

$\frac{{(lim_{t \to - 3} t)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $- 3$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{9 - 9}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 3.1.3

اطرح $9$ من $9$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 t + 3}$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 t$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + 7 (t) + 3}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $1$ زائد $6$

$\frac{0}{2 t^{2} + (1 + 6) t + 3}$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{2 t^{2} + 1 t + 6 t + 3}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $t$ في $1$ .

$\frac{0}{2 t^{2} + t + 6 t + 3}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{0}{(2 t^{2} + t) + 6 t + 3}$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{0}{t (2 t + 1) + 3 (2 t + 1)}$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 t + 1$ .

$\frac{0}{(2 t + 1) (t + 3)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(2 t + 1) (t + 3)$ .

$0$