حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $15$ .

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $270$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $15$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $15$ .

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $15$ .

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $15$ .

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $270$ .

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 6.1.4

أضف $225$ و $45$ .

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

خطوة 6.1.5

اطرح $270$ من $270$ .

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

خطوة 6.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 15$ .

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(t + 15) (t - 15)$ .

$0$