حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $t^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $1$ .

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $t$ بـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $1$ .

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 5.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

خطوة 5.1.4

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$