حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 1} (x^{4} - 3 x) (x^{2} + 5 x + 3)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$(lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

خطوة 9.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 1$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$(1 - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$(1 + 3) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

خطوة 10.2

أضف $1$ و $3$ .

$4 \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

خطوة 10.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 \cdot (1 + 5 \cdot - 1 + 3)$

خطوة 10.3.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$4 \cdot (1 - 5 + 3)$

خطوة 10.4

اطرح $5$ من $1$ .

$4 \cdot (- 4 + 3)$

خطوة 10.5

أضف $- 4$ و $3$ .

$4 \cdot - 1$

خطوة 10.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4$