حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - 1}{\sin (t)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $t$ من $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $t$ من $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

خطوة 3.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (t)}$

خطوة 3.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\sin (t)}$

خطوة 3.2

افصِل الكسور.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

خطوة 3.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (t)}$ إلى $\csc (t)$ .

$\frac{0}{1} \csc (t)$

خطوة 3.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 \csc (t)$

خطوة 3.5

اضرب $0$ في $\csc (t)$ .

$0$