حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to 8} {(\frac{n - 3}{n})}^{n}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\frac{n - 3}{n})}^{n}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$

خطوة 1.2

وسّع $\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})$ بنقل $n$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{n \to 8} n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

خطوة 2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n - 3}{n})}$

خطوة 2.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n - 3}{n})}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 3}{lim_{n \to 8} n})}$

خطوة 2.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 3}{lim_{n \to 8} n})}$

خطوة 2.6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $8$ .

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8})}$

خطوة 4.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

${(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

${(\frac{8 - 3}{8})}^{8}$

خطوة 4.3.2

اطرح $3$ من $8$ .

${(\frac{5}{8})}^{8}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5^{8}}{8^{8}}$

خطوة 4.5

ارفع $5$ إلى القوة $8$ .

$\frac{390625}{8^{8}}$

خطوة 4.6

ارفع $8$ إلى القوة $8$ .

$\frac{390625}{16777216}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{390625}{16777216}$

الصيغة العشرية:

$0.02328306 \dots$