حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

خطوة 6.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

خطوة 6.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

خطوة 6.2

افصِل الكسور.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

خطوة 6.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (2 x)}$ إلى $\csc (2 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

خطوة 6.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 \csc (2 x)$

خطوة 6.5

اضرب $0$ في $\csc (2 x)$ .

$0$