حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - 1 - 5 x}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 5 x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} 5 x}{x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{5 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{5 \cdot 0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 7.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 - 5 \cdot 0}{x^{2}}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

خطوة 7.1.5

أضف $1 - 1$ و $0$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

خطوة 7.1.6

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 7.2

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$