حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من ${(x + h)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $h$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $0$ و $h$ .

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

خطوة 7.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

خطوة 7.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

خطوة 7.1.4

أضف $h^{3}$ و $0$ .

$\frac{h^{3}}{h}$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $h^{3}$ و $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $h$ من $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ارفع $h$ إلى القوة $1$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج العامل $h$ من $h^{1}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

خطوة 7.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

خطوة 7.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{h^{2}}{1}$

خطوة 7.2.2.5

اقسِم $h^{2}$ على $1$ .

$h^{2}$