حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{2 x} - 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{2 x} - lim_{x \to 0} 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{3^{2 lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{3^{0} - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 3.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{3^{x} - 1}$

خطوة 3.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{3^{x} - 1}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $3^{x} - 1$ .

$0$