حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

خطوة 3.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = e^{x}$ .

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ .

$0$