حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (7 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 1.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 1.5

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب $1$ و $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $7$ في $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.6.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

خطوة 3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

خطوة 3.7.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

خطوة 3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل $9$ من $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

خطوة 3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

خطوة 3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 3.10

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$