حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cos (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\cos (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\cos (0) - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{x^{2}}$

خطوة 6.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

خطوة 6.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

خطوة 6.2

اقسِم $0$ على $x^{2}$ .

$0$