حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - 1}{2 x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{2 x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2 x}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{2 x}$

خطوة 3.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{2 x}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$