حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افصِل الكسور.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.3

اكتب $\sin (2 \cdot 0)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم $\sin (2 \cdot 0)$ على $1$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

خطوة 3.4.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

خطوة 3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

خطوة 3.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

خطوة 3.8

اضرب $0$ في $\frac{1}{x}$ .

$0 \sec (x)$

خطوة 3.9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$0$