حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $5$ في $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 7.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 7.1.4

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 7.1.5

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{4} - 16 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{4}$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) - 16 x^{2}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 16 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16}$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16$ .

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2} - 16)}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $x^{2} (3 x^{2} - 16)$ .

$0$