حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x \tan (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \tan (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (0)}{\sin (x)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افصِل الكسور.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\tan (0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{3 \cdot 0}{1} (\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

خطوة 5.5

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

خطوة 5.6

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

خطوة 5.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0 \frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

خطوة 5.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 \frac{0}{1 \sin (x)}$

خطوة 5.8.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$0 \frac{0}{\sin (x)}$

خطوة 5.9

اقسِم $0$ على $\sin (x)$ .

$0 \cdot 0$

خطوة 5.10

اضرب $0$ في $0$ .

$0$